九江学院B钟玥铧简欣官桃红.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名): 九江学院
参赛队员(打印并签名) :1. 钟玥铧
2. 简欣
3. 官桃红
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 教练组
(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。)
日期: 2013 年 09 月 15 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
题目:B
参赛队员:钟玥铧简欣官桃红
指导教师:教练组
单位: 九江学院
碎纸片的拼接复原
摘要
本文主要运用了Matlab中的imread和imshow命令对碎片进行处理,可以得到一个关于各碎片的灰度值的矩阵,通过提取各矩阵的边缘列和行,利用最小二乘法和相关系数得到了各个问题的数学模型,并用程序把附件中的碎片进行了复原。
对问题一,利用每张碎片边缘灰度值的向量列,建立了最小二乘模型,利用向量与向量的二范数最小实现了对碎片的排序。具体做法如下:按每张碎纸片的边缘列灰度值的不同,找出原图型的第一张,将其固定,将每一张碎纸片左右两边的像素点的灰度值分别标号为依次增加的奇数和偶数。然后,将第一张的偶数号和剩余的奇数号的灰度值用范数进行比较,找出原图形的第二张碎纸片。将第一张与第二张碎纸片固定,用上述同样的方法,找出余下的所有碎纸片在原图形的位置。
对问题二,利用每张碎片边缘灰度值的向量列和灰度值向量行,建立了最小二乘数学模型,实现了各个碎片的排序。首先利于问题一的方法,分别找出四周边缘的碎纸片并排序,将其固定。然后,依次找出第二行,第二列的碎纸片区域。这里,我们既考虑了行向量与行向量范数也考虑了列向量与列向量范数,利用范数最小确定了碎片的排序。这样提高了碎纸片拼接复原的准确率,进而提高效率,我们也给出了人工干预的时间节点和方法。
对问题三,利用每张碎片边缘灰度值向量列和灰度向量行,利用相关系数最大建立了拼接的数学模型,并编程实现了附件五的拼接。
【关键词】像素灰度值最小二乘原理相关系数 MATLAB建模
§1 问题重述
随着计算机技术的发展,碎纸片的自动拼接复原技术是图像处理一个较为典型的应用。特别是在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域起着重要的作用。碎纸片的自动拼接复原技术大大提高了拼接复原效率,在拼接的过程中,我们要解决的问题有:
问题一:对于给定的仅纵切的且来自同一页印刷文字文件的碎纸片,如何建立碎纸片拼接复原模型和算法,并且对附件1,附件2中给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
问题二:在碎纸片纵切又横切的情形下,设计设计碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
问题三:在双面打印文件的情况下,如附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据,设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法。
(注:如果复原过程中需要人工干预,写出干预方式及干预的时间节点且复原结果以图片形式及表格形式表达。针对附件1、附件2、附件3、附件4、附件5,所得图形和表格均在附录中。)
§2 模型的假设与符号的约定
§ 模型的假设与说明
(1)在切割规格正常的情况下,排除误差,假设每个碎纸片都是规则的;
(2)每个给定规格和切割方