广义bbm-burgers方程初边值问题解的渐近行为.docx

硕t聿位论交
摘 要
本文讨论了如下广义Beajamin—Bona-(以下简称为BBM- Burgers方程)的初边值问题:
I“t+,(u)$=“。。+“。zt,。∈R+,t>0,
I
{“毛∞k旷钆,崆0’ (I)
卜圳㈤~㈤=k::三2.
其中,(u)为定义在R上的光滑凸函数,<u+的假设条件下,我们讨论了问题(I)解的整体存在性及t_o。:对于初边值问题(I),根据,’(u士)的不同符号,按照文【10】的想法,可将问题分为下列五种情形:
(1),’(u一)<fl(“+)<0,
(2),’(u一)<fl(“+)=0,
(3),’(t‘一)<0</’(“+),
(4)0=,’(u一)<,7(t‘+),
(5)0<,’(u一)<,’(t‘+).
在对初值作适当的限制后,上述五种情形的解均整体存在,且当t-÷o。时,对于情形(1),(2),sup f“(。,f)一以(。)f一+0,其中苡(。)0=1,2)为(I)的驻波解:
I,(毋)。=札。,z∈R+,
{
I咖(o)=u一,西(+。o)=u+.
对于情形(4)和(5),当t斗o。时,sup f¨(。,t)一婵(z,t)l_÷0,其中妒#(。,t)(i=4,5)
zcR+
为UR(x/t)在R+上的限制,且uR(x/t)为下面无粘Burgers方程的Riemann问题;
f t‘￡+,(uk:0,
t‘ft=o=t上铲(z)={
lⅡ+,z>0
性波也(。)和好(。,t)($,t)=咖2(z)+镏(岳,t)
本文共分为两章: 第一章,,在回
顾前人工作的基础上,叙述了本文的结果,并指出方法的不同之处. 第二章,.
第一节讨论了情形(1)和(2),第二节讨论了情形(4)和(5),第三节讨论了情形
(3),均得到了解的整体存在性及渐近行为.
关键词:广义BBM—Burgers方程,L2能量方法,先验估计,驻波解,稀疏波, 渐近行为.
硕士学位论文
\1、、1 FR’S¨jESlN
ABSTRACT
In this paper,we consider the initial-boundary problem for the generalized Benjamin-
Bona-Mahony-Burgers equation(for brevity,we call it BBM-Burgers equation later),
+ ‰z n , 引矿 o >
=
毗吣“,幻‰._亘砒.Ⅻ= 饥 0
, ,
(I)
;』 。
吣b 幻 b卸= 眦茹
Where/(n)is a smooth convex function defined on R and u士are two given constants. Under the assumption ofu一<“+,we study the global existence and asymptotic behavior of the solution as t.+oo for(I)..,For the initial-boundary problem(I),as in【10], the signs of the characteristic speeds,’(u±)divide the asymptotic state into five cases:
(1),’(t‘一)<,7(“+)<0
(2),’(¨一)<,7(“+)=0,
(3),’(“一)<0<ft(“+),
(4)0=,’(¨一)<fl(“+),
(5)0<,’(u一)<f r∞+).
We also get the global existence with some suitable restriction to the initial .
over,for the case(1)and(2),sup It‘(z,t)一也(z)I-÷0 as t_÷oo,where也(。)a=1,2)
xER+
is the stationary solution of(I),which satisfy:
f,(咖)。=札。,。∈R+,
{
【曲(o)=“一,咖(+oo):=t‘+.
in
=u冗(茁/t)lR+,and uR(茁/亡)lR+is the rarefaction wave of the Riemann problem