八年级数学上册培优讲义.doc

第一讲三角形讲义
考点·方法·破译
(边、高、中线、角平分线),会画出任意三角形的高、中线、角平分线.
,两边之差小于第三边.
(内角、外角) .
°,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
.
,从而寻求解决问题的方法.
经典·考题·赏析
【例1】若的三边分别为4,x,9,则x的取值范围是______________,周长l的取值范围是______________ ;当周长为奇数时,x=______________.
【变式题组】
△ABC的三边分别为4,x,9,且9为最长边,则x的取值范围是______________,周长l的取值范围是______________.
△ABC三边为a,b,c的长度均为正整数,且a<b<c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形,共有______________个.
(不许折断)并全部用完,能摆出不同形状的三角形个数是( ).

【例2】已知等腰三角形的一边长为18cm,周长为58cm,试求三角形三边的长.
【变式题组】
,12cm,则这个三角形的周长是( )

,则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( )

,则此等腰三角形的腰长为______________.
【例3】如图AD是△ABC的中线,DE是△ADC的中线,EF是△DEC的中线,FG是△EFC的中线,若S△GFC=1cm2,则S△ABC=______________.
【变式题组】
,已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点,S△ABC=4,则S△EFC=______________.
,点D是等腰△ABC底边BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若一腰上的高为4cm,则DE+DF=______________.
,已知四边形ABCD是矩形(AD>AB) ,点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE于F,则DF与AB的数量关系是______________.
【例4】已知,如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =______________.
【变式题组】
,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =______________.
,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F=______________.
,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F =______________.
【例5】如图,已知∠A=70°,BO、CO分别平分∠ABC、∠∠BOC = ______________.
【变式题组】
,∠A=70°,∠B=40°,∠C=20°,则∠BOC=______________.
,∠O=140°,∠P=100°,BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO,则∠A=______________.
【例6】如图,已知∠B=35°,∠C=47°,AD⊥BC,AE平分∠BAC,则∠EAD=______________.
【变式题组】
1.(改)如图,已知∠B=39°,∠C=61°,BD⊥AC,AE平分∠BAC,则∠BFE=__________.

,在△ABC中,∠ACB=40°,AD平分∠BAC,∠ACB的外角平分线交AD的延长线于点P,点F是BC上一动点(F、D不重合) ,过点F作EF⊥BC交于点E,下列结论:①∠P+∠DEF为定值,②∠P-∠DEF为定值中,有且只有一个答案正确,请你作出判断,并说明理由.
*【例7】如图,在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′,使CC′∥AB,若∠BAC=70°,则旋转角α=______________.
【变式题组】
,用等腰直角三角形板画∠AOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线后绕点M逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的直角α=______________.
,在平面内将△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到△OA′B′,若点A′在AB上时,则旋转角α=______________.(∠AOB=90°,∠B=30°)
3.