第4章交通工程学交通流理论习题解答.doc

《交通工程学第四章交通流理论****题解答
4-1 在交通流模型中,假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk)2,试依据两个边界条件,确定系数 a、b 的值,并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
解答:当V = 0时,, ∴;
当K=0时,,∴;
把a和b代入到V = a (1 - bk)2
∴,
又
流量与速度的关系
流量与密度的关系
4-2 已知某公路上中畅行速度Vf = 82 km/h,阻塞密度Kj = 105 辆/km,速度与密度用线性关系模型,求:
(1)在该路段上期望得到的最大流量;
(2)此时所对应的车速是多少?
解答:(1)V—K线性关系,Vf = 82km/h,Kj = 105辆/km
∴ Vm = Vf /2= 41km/h,Km = Kj /2= ,
∴ Qm = Vm Km =
(2)Vm = 41km/h
4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测,发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式:
式中车速以 km/h计;密度 k 以/km 计,试问在该路上的拥塞密度是多少?
解答:
拥塞密度Kj为V = 0时的密度,
∴
∴ Kj = 180辆/km
4-5 某交通流属泊松分布,已知交通量为1200辆/h,求:
(1)车头时距 t ≥ 5s 的概率;
(2)车头时距 t > 5s 所出现的次数;
(3)车头时距 t > 5s 车头间隔的平均值。
解答:车辆到达符合泊松分布,则车头时距符合负指数分布,Q = 1200辆/h
(1)
(2)n = = 226辆/h
(3)
4-6 已知某公路 q=720辆/h,试求某断面2s时间段内完全没有车辆通过的概率及其
出现次数。
解答:(1)q = 720辆/h,,t = 2s
n = ×720 = 483辆/h

4-7 有优先通行权的主干道车流量N=360辆/ h,车辆到达服从泊松分布,主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s,求
(1) 每小时有多少个可穿空档?
(2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t0=5s,则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少?
解答:
(1) 如果到达车辆数服从泊松分布,那么,车头时距服从负指数分布。
根据车头时距不低于t的概率公式,,可以计算车头时距不低于10s的概率是

主要道路在1小时内有360辆车通过,则每小时内有360个车头时距,而在360个车头时距中,不低于可穿越最小车头时距的个数是(总量×发生概率)
360×=132(个)
因此,在主要道路的车流中,每小时有132个可穿越空挡。
(2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力,是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样,次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距,可记为
因此,该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为337辆/h。
4-8 在非信号交叉口,次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流,车辆通过主要车流的极限车头时距是6s,次要道路饱和车流的平均车头时距是3s,若主要车流的流量为1200