2010年中考第二轮专题复习—第四讲 操作型问题.doc

☆◇☆中考数学中的操作型问题☆◇☆
在近几年的中考试题中,为了体现教育部关于中考命题改革的精神,出现了动手操作题。动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题。这类题对学生的能力有更高的要求,有利于培养学生的创新能力和实践能力,体现新课程理念。
操作型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验,猜想获得数学结论的探索研究性活动,这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式,需要动手操作、合情猜想和验证,不但有助于实践能力和创新能力的培养,更有助于养成实验研究的****惯,符合新课程标准特别强调的发现式学****探究式学****和研究式学****鼓励学生进行“微科研”活动,提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动,培养学生乐于动手、勤于实践的意识和****惯,切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想。因此,实验操作问题将成为今后中考的热点题型。
题型1动手问题
此类题目考查学生动手操作能力,它包括裁剪、折叠、拼图,它既考查学生的动手能力,又考查学生的想象能力,往往与面积、对称性质联系在一起。
题型2证明问题
动手操作的证明问题,既体现此类题型的动手能力,又能利用几何图形的性质进行全
等、相似等证明。
题型3探索性问题
此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题,它与初中代数、几何均有联系,此类题目对于考查学生注重知识形成的过程,领会研究问题的方法有一定的作用,也符合新课改的教育理念。
例1、将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是( )

【答案】C
例2、如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)
(图1) (图2) (图3)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离;
(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH﹦DH

(图4) (图5) (图6)
解:(1)图形平移的距离就是线段BC的长(2分)
又∵在Rt△ABC中,斜边长为10cm,∠BAC=30,∴BC=5cm,
∴平移的距离为5cm.(2分)
(2)∵∠,∴∠,∠D=30°.
∴∠.(1分)
在RtEFD中,ED=10 cm,∵FD=,(1分)∵cm.(2分)
(3)△AHE与△中,∵,(1分)
∵,,∴,即.(1分)
又∵,∴△≌△(AAS)(1分).
∴.(1分)
例3、在我们学****过的数学教科书中,有一个数学活动,其具体操作过程是:
第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);
第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2).
(图1) (图2)
请解答以下问题:
(1)如图2,若延长MN交BC于P,△BMP是什么三角形?请证明你的结论.
(2)在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP ?
(3)设矩形ABCD的边AB=2,BC=4,并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为,当=60°时,,将△ABM′沿BM′折叠,点A是否落在EF上(E、F分别为AB、CD中点)?为什么?
(图3)
解:(1)△BMP是等边三角形.
证明:连结AN,∵EF垂直平分AB ∴AN = BN,由折叠知 AB = BN
∴AN = AB = BN ∴△ABN为等边三角形,∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30°
又∵∠ABM =∠NBM =30°,∠BNM =∠A =90°, ∴∠BPN =60°
∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°,∴∠BMP =60°,∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°,∴△BMP为等边三角形.
(2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BC ≥BP
在Rt△BNP中, BN = BA =a,∠PBN =30°,∴BP = ∴b≥∴a≤b .∴当a≤b时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP.
(3)∵∠M′BC =60° ∴∠ABM′=90°-60°=30°,在Rt△ABM′中,tan∠ABM′= ∴tan30°= ∴AM′=,∴M′(,2). 代入y=kx中,得k==