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2010年平的微积分第一章课件1.4 极限的运算.ppt

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第四节极限的运算法则
无穷小与无穷大
极限的运算法则
小结
基本要求:
、无穷大的概念.
.
.
一、无穷小1. 无穷小定义
1) 定义:
若,则称为 x x0 时的无穷小(infinitesimal).
若,则称为 x时的无穷小(infinitesimal).
极限为零的变量称为无穷小.
例如:
注意:
,不能与很小的数混淆;
.
。
:
意义
(无穷小);
:
定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.
注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.
定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
证
推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.
推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
二、无穷大

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