信号与系统实验二的报告.doc

成绩教师评语:
实验目的
1、掌握两个连续时间信号卷积的计算方法和编程技术;
2、进一步熟悉用MATLAB描绘二维图像的方法。
实验原理
利用MATLAB强大的绘图功能绘制两个信号卷积后的函数图形。主要语句有y=conv(x,h)、subplot、plot等。
卷积积分在信号与线性系统分析中具有非常重要的意义,是信号与系统分析的基本方法之一。
(一)卷积的定义
连续时间信号 f1(t)和 f2(t)的卷积积分(简称为卷积)f(t)定义为:
(二)线性时不变(LTI)系统的单位冲激响应
给定一个连续时间LTI系统,在系统的初始条件为零时,用单位冲激信号d(t)作用于系统,此时系统的响应信号称为系统的单位冲激响应(Unit impulse response),一般用h(t)来表示。需要强调的是,系统的单位冲激响应是在激励信号为d (t)时的零状态响应(Zero-state response)。
系统的单位冲激响应是一个非常重要的概念,如果已知一个系统的单位冲激响应,那么,该系统对任意输入信号的响应信号都可以求得。
(三)卷积的意义
对于LTI系统,根据系统的线性和时不变性以及信号可以分解成单位冲激函数可得,任意LTI系统可以完全由它的单位冲激响应h(t)来确定,系统的输入信号x(t)和输出信号y(t)之间的关系可以用卷积运算来描述,即:
由于系统的单位冲激响应是零状态响应,故按照上式求得的系统响应也是零状态响应。它
是描述连续时间系统输入输出关系的一个重要表达式。
(四)函数说明
利用MATLAB的内部函数conv( )可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。其语法为:y = conv(x,h)。其中x和h分别是两个参与卷积运算的信号,y为卷积结果。
为了正确地运用这个函数计算卷积,这里对conv(x,h)做一个详细说明。conv(x,h)函数实际上是完成两个多项式的乘法运算。例如,两个多项式p1和p2分别为: 和
这两个多项式在MATLAB中是用它们的系数构成一个行向量来表示的,用x来表示多项式p1,h表示多项式p2,则x和h分别为
x = [1 2 3 4]
h = [4 3 2 1]
在MATLAB命令窗口依次键入
>> x = [1 2 3 4];
>> h = [4 3 2 1];
>> y=conv(x,h)
在屏幕上得到显示结果:
y = 4 11 20 30 20 11 4
这表明,多项式p1和p2的乘积为:
用MATLAB处理连续时间信号时,时间变量t的变化步长应该很小,假定用符号dt表示时间变化步长,那么,用函数conv( )作两个信号的卷积积分时,应该在这个函数之前乘以时间步长方能得到正确的结果。也就是说,正确的语句形式应为:y = dt*conv(x,h)。
对于定义在不同时间段的两个时限信号x(t),,和h(t),。如果用y(t)来表示它们的卷积结果,则y(t)的持续时间范围应为,这个结论很重要。在处理卷积结果的时间范围时,要利用这个结论,将结果的函数值与时间轴的位置和长度关系保持一致。
另,用函数conv( )计算得到的卷积结果的长度为参与卷积的两函数长度之和减1。
可参考以下程序得到卷积结果的时间变量:
%计算卷积结果的非零样值的起点位置,
%k1,k