初一数学上册全套教案.doc

第一章有理数
1:正数和负数的概念
说明:1、0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界。
2、正数有时也可以在前面加“+”(正)号,有时“+”(正)号省
略不写。
2:用正负数可以表示具有相反意义的量
【例】如果向北走85米记作+85米,那么向南走70米记作。
知识规律小结:
1、0既不是正数,也不是负数。
2、非正数:负数和零。
3、非负数:正数和零。
拓展:向东走-6米实际上就是向走米。
易错:零的意义是什么?(零是正数与负数的分界,不仅仅表示没有,也表示实际 意义。如收支0元,表示收入与支出平衡。
3:有理数的有关概念
整数和分数统称有理数。
正整数、零、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。
说明:1、有时可以把整数看作分母是1的分数。
2、因为有限小数、无限循环小数都可以化为分数,所以有限小数、无限循环小数都是有理数。
3、因为圆周率是无限不循环小数,不能化成分数,所以圆周率不是有理数。
4、引入负数后,数的范围扩大到了有理数,所以在整数和分数中不要忘记都有负数。
4:有理数的分类
按整数、分数分类: 按正负性分类:

说明:1、正整数和零,即自然数,称为非负整数,负整数和零称为非正整数。


把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。
说明:1、数集可以用大括号表示,也可以用圆圈表示。
2、一个数集内不能有两个一样的数。
3、一个数集内有无限多时,要用“…”号。
4、所有有理数组成的数集叫有理数集;所有整数组成的数集叫整数集;所有正数组成的数集叫正数集;所有正整数和零组成的数集叫自然数集,也叫非负整数集。
【例1】把-,6,-,0,-,,-,,-43,-5%填入相应的数集内。
正数集
正整数集
非负数集
负分数集
A
C
B
【例2】在有理数中,是整数而不是正数的数是,
是负数而不是分数的数是。
拓展:有A={3,2,0,4}、B={5,6,-5,0,2}、
C={-5,0,4,-2}三个数集,请把这些数填入对应
的三个圆圈内。
6:数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
如图:
说明:1、数轴是一条直线,可以向两方无限延伸,画出的部分两边不要描点,以免画成射线或线段。
2、原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,一般取右为正方向,箭头画在最右端。
7:数轴的画法。
1、画一条水平的直线。
2、在直线上适当选取一点为原点。
3、确定向右为正方向,用箭头表示出来。
4、根据需要选取适当长度为单位长度,从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点,依次标数。
说明:三要素缺一不可,数轴是一条直线,不要画成射线或线段,单位长度一定要一致。
8:数轴上的点与有理数之间的关系。
1、所有的有理数都可以在数轴上的点来表示,但数轴上的点并不都表示有理数。如可以在数轴上表示,但不是有理数。
2、正数可以用原点右边的点表示,反过来原点右边的点表示正数;负数可以用原点左边的点表示,反过来原点左边的点表示负数;0可以用原点表示,反过来原点表示0。
3、零是正数和负数的分界点。
【例1】在数轴上画出表示下列各数的点
4,-3,-,,0,
【例2】如图,比较a,-a,b,-b,0的大小,并用“〈”连接。
拓展:已知a为整数,且-1﹤a﹤3,则a= 。

相反数的代数意义:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零本身。
相反数的几何意义:
在数轴上,位于原点两旁并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。
说明:1、相反数总是成对出现的,只能两个数互为相反数,对一个数而言是谈不上互为相反数的。
2、只有是指除符号不同外,其他完全相同。
3、-a与a互为相反数,a的相反数是-a,-a的相反数是a。
【例】分别写出下列各数的相反数。
-3,2,,0,
10:多重符号的化简方法
一个数前面是正号,可以把正号去掉;一个正数前面有偶数个负号,可以把负号一起去掉;一个正数前面有奇数个负号,则化简负号只剩一个负号。

【例】化简下列各数
-(-5) -(+2) -[-(-6)] +[-(-5)]
§ 有理数
第三课时绝对值
知识点一:绝对值
几何意义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
绝对值等于它本身的是正数与零,易漏掉零;绝对值等于它的相反数的数的负数与零,易漏掉零。
说明:1、0既可以看作0本身,也可以看作是它的相反数。
2、数a的