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初三上学期数学重点期末复习讲义.docx


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初三上学期数学重点期末复****讲义(徐璟璐)
重点内容:

直线与圆的位置关系
-- 二次函数
探索三角形相似的条件
相似三角形的性质
解直角三角形

重点难点:
1、重点:认识圆周角,同一条弧的圆周角和圆心角的关系,直径所对的圆周角的特征。 2、难点:发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系,利用这个关系进一步得到其他知识,
运用所得到的知识解决问题。
定理:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半; 相等的圆周角所对的弧相等;半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角)。90°(直角)的圆周角所对的弦是圆的直径。
直线与圆的位置关系
重点:根据给定的方程判定直线与圆、圆与圆的位置关系; 
     利用直线和圆、圆与圆的位置关系的充要条件解决一些简单的问题; 
难点:借助数形结合,利用圆的几何性质,将题目所给条件转化为圆心到直线的距离、两圆的连心线或半径的和与差
判断直线与圆的位置关系有两种方法: 
①几何法:通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断,设圆心到直线的距离为d,圆半径为r,若直线与圆相离,则d>r;若直线与圆相切,则r=d=;若直线与圆相交,则r>d  ②代数法:通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断,即通过判别式来判断,若
判定式小于零,则直线与圆相离;若判定式等于零,则直线与圆相切;若判定式大于零,则直线与圆相交。
-- 二次函数
一、二次函数概念:
:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,.
2. 二次函数的结构特征:
⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式:的性质:
a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上

时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下

时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
2. 的性质:
上加下减。
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上

时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下

时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
3. 的性质:
左加右减。
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
X=h
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
4. 的性质:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
X=h
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤:
方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:

2. 平移规律
在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
方法二:
⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成
(或)
⑵沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)

四、二次函数与的比较
从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.
五、二次函数图象的画法
五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.
六、二次函数的性质
1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.
当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值.
2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值.
七、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式:(,,为常数,);
2. 顶点式:(,,为常数,);
3. 两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次

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