初中几何热点问题探究.doc

初中几何热点问题探究
一几何作图及操作探究问题
这类问题是应用所学的知识对生活中可实施性、操作性问题进行讨论、归纳和动手设计的题型,它涉及日常生活中的方方面面,出现的类型有:寻找最佳点问题、测量问题、面积分配问题、,构建数学知识,,一般需要经历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等实践活动过程,、分析、抽象、概括所给的实际问题,揭示其数学本质,并转化为我们所熟悉的数学问题,适合现有的知识水平和实践能力.
(一)几何作图题
1、尺规作图题
例(2007南京)已知直线l及直线l外一点A,分别按下列要求写出画法,并保留作图痕迹.
⑴在图1-1中,只用尺规在直线l上画出两点B、C,使得点A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点;
⑵在图1-2中,只用圆规在在线l外画出一点P,使得点A、P所在直线与直线l平行.
解析⑴画法一:以A点为圆心,大于A点到直线l的距离为半径画弧,与直线l交于B、C两点,则点B、C即为所求.(如图1-3)
画法二:在直线l上取一点B,以B为圆心,AB的长为半径画弧,与直线l交于点C,则点B、C即为所求.(如图1-4)
⑵画法:在直线l上任取B、C两点,以A为圆心,BC的长为半径画弧,以C为圆心,AB的长为半径画弧,两弧交于点P,则点P即为所求.(如图1-5)
评点:本题利用尺规作图,作等腰三角形和平行线,方法比较新颖,既考查了学生的作图能力,⑴问作等腰三角形要注意有两种情况,而第⑵,并能运用规范的语言对步骤进行描述是作图题的基本技能.
练****2006锦州)在一次研究性学****活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是:画线段AB,分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,AC长为半径画弧,交AC和延长线于点D,连接BD,则△ABD就是直角三角形.
⑴请你说明其中的道理;
⑵请利用上述方法作一个三角形,使其中一个锐角为300(不写作法,保留作图痕迹).
2、格点作图
例1 如图2-1,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,∠AOB画在方格纸上,请作出∠AOB的平分线.
图3-2
图3-1


解析在正方形网格中找到适当的格点,利用网格中有些线段的端点在格点上,可以计算线段的长度,从而利用三边相等证明两个三角形全等,-2在正方形网格中找到P1,P2,P3这三个点,作射线OP,射线OP即为所求.
评点:本题利用格点作图,作一个角的角平分线,方法新颖,思路巧,、垂直、特殊关系的角以及相等的线段和线段的长,处理好网格中计算.
例2 如图,在一个“10×10”的正方形DEFG网格中有一个△ABC.
⑴在网格中画出△ABC向下平移三个单位得到的△A1B1C1;
⑵在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转900得到的△A2B2C;
⑶若以EF所在的直线为x轴,ED所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,写出A1,A2两点的坐标.
图4-1 图4-2
解析⑴图形平移时,图形上的每个点都平移相同的距离,如图4-2中所示△A1B1C1;⑵图形旋转过程中,各部分都旋转相同的角度,如图4-2中所示△A2B2C;⑶平面直角坐标系如图4-2所示,易知:A1(8,2),A2(4,9).
评点:平移、旋转的简单作图多以网格和坐标系为背景,,画平移、转后的图形时,关键是确定图形的关键点,然后根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点,这种
“以局部代整体”的作图方法是平移和旋转作图是最常用的方法.
练****1.(2007宁波)面积为1个平方单位的正三角形,-1,图5-2,图5-3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形,要求这三个图形的顶点都在格点、面积都为12个平方单位.

2. 在如图6所示的平面直角坐标系中,已知△ABC.(1)将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1B1C1,画出图形并写出点A1的坐标;
(2)以原点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2