初中数学中考必考知识点之难点归纳.doc

初中数学中考必考知识点之难点归纳

难点一:二次函数相关知识及精华小结论
:一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a¹0),那么y叫做x的二次函数. :开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;
a相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴(或重合)的直线记作x=,y轴记作直线x=0.
、对称轴的方法
b4ac-b2bö4ac-b2æ2
(-) (1)公式法:y=ax+bx+c=açx+÷+,∴顶点是,对称轴
2a4a2aø4aè
2
是直线x=-
b
. 2a
2
(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y=a(x-h)+k的形式,得到顶点
为(h,k),对称轴是直线x=h.
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的
交点是顶点。
x= 若已知抛物线上两点(x1,y)、(及y值相同),则对称轴方程可以表示为:(x2,y)
x1+x2
2
=ax2+bx+c中,a,b,c的作用
(1)a决定开口方向及开口大小,这与y=ax2中的a完全一样.
(2)=ax2+bx+c的对称轴是直线
bb
x=-,故:①b=0时,对称轴为y轴;②>0(即a、b同号)时,对称轴在y轴
2aa

1
b左侧;
③<0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧. a
(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.
当x=0时,y=c,∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点(0,c): ①c=0,抛物线经过原点; ②c>0,与y轴交于正半轴;③c<0,与y轴交于负半轴.
b 以上三点中,当结论和条件互换时,,则<0. a

(1)一般式:y=ax2+bx+、y的值,通常选择一般式.
(2)顶点式:y=a(x-h)+,通常选择顶点式. 2
(3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式:y=a(x-x1)(x-x2).

(1)y轴与抛物线y=ax2+bx+c得交点为(0, c).
(2)抛物线与x轴的交点
二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应一元二次方程 ax2+bx+c=:
①有两个交点Û(D>0)Û抛物线与x轴相交;
②有一个交点(顶点在x轴上)Û(D=0)Û抛物线与x轴相切;
③没有交点Û(D<0)Û抛物线与x轴相离.
(3)平行于x轴的直线与抛物线的交点
同(2)一样可能有0个交点、1个交点、,两交点的纵坐标相
等,设纵坐
标为k,则横坐标是ax2+bx+c=k的两个实数根.
(4)一次函数y=kx+n(k¹0)的图像l与二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)的图像G的交点,由方程组 y=kx+n
y=a