初中生的基本数学活动经验认识与思考.ppt

初中生“基本数学活动经验”基于“概率统计”内容教学的认识与思考
汤强
西华师范大学
为什么我们选择“概率统计”内容
现实生活中运用广泛
意味着: (1)学生不是一张白纸
(2)生活产生的影响
课程安排螺旋上升的典型内容
意味着:最需要前后贯通
以平均数为例:小学——初中——高中
一些认识误区的纠正
一些认识误区的纠正
1、将概率统计仅仅作为数学的一个部分
统计学与数学比较:
立论基础不同(统计建立在数据的基础上、数学建立在概念和符号的基础上)
推理方法不同(统计是归纳法——样本到总体,数学大都是演绎的)
判断原则不同(统计——好与坏、数学——对与错)
2、对“随机事件”的片面理解
随机事件:在条件相同的情况下,做重复试验,试验结果却不确定,以至于在试验前无法预料是哪一个结果出现。(初中引入意义不大)
但是,我们应该知道两点:
(1)单一事件的不确定性;
(2)事件在经历大次数重复试验中表现出规律性。
误解1:把目前尚不知道结论是否正确的命题当成随机事件:
火星上是否有生命?
误解2:把和重复事件无关的不确定结果当成了随机事件:
美国总统选举
布什有95%可能当选、有50%、有5%、不会当选,若当选,前三者都正确;事实上,前面三个说的话是不可验证的,它只是反映了说话人的主观态度和认识
误解3:难以现象为何重复试验有利于发现规律,且重复大次数比小次数获得的规律更可靠
比如,圆盘等扇形面积划分为8个部分,每个部分一种颜色:问转动16次有2次指针指向同一颜色,转动800次有100次指针指向同一颜色,哪个发生的机会更大?
(解释:100个中相差5个,10个中相差5个,哪个差的更多?)
误解4:认为随机事件本质上就是等可能的
比如,我们已知抛掷硬币的概率二分之一,抛掷10次,一定会出现5次正面、5次反面?
比如,在课堂上做试验,比如抛掷硬币,先个人抛,统计;然后小组统计;然后每个组合并统计,为什么?
如果合并后反而差异大了,怎么办?
事实上,我们在教学中却有着这样的思维:在课堂上做试验,总是希望频率接近概率,偏差大些就觉得不好,甚至把这样得到的数据去掉。
3、概率的几种定义的混淆
古典概率——一种先验的概率
无需试验就可以从理论上计算出的概率
简单明了,可以预测概率
频率定义——一种后验的概率
建立在实际实验结果的基础之上
不要求“等可能”,方法初等
主观定义——经验定义
对随机现象可能性大小的一种个人估计,随着新信息的出现,将调整最初基于经验或直觉之上的估计
教学的出发点、障碍点、目标点
现实生活中的问题大都需要主观概率:一个人在两个月找到新工作的机会是多大?一家公司在项目投标时中标的可能性是多少?股市明天有多大的可能大涨?等等。
4、对学生错误原因分析的模糊
4、对学生错误原因分析的模糊
甲袋中放着16只白球和8只黑球,乙袋中也放着500只白球和100只黑球。两袋中的球都已经各自搅匀。取球时你闭上眼睛,把两只手分别伸进甲袋和乙袋,各取出一只球。那么下面哪个说法是正确的?
A 取出两个白球的可能性大;
B 取出两个黑球的可能性大;
C 取出一个白球和一个黑球的可能性大;
D 无法判断这三个可能性中哪个最大。
你的选择:
你的理由: