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用FFT对信号作频谱分析

学****用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析
误差及其原因,以便正确应用FFT。
2. 实验原理
用FFT对信号作频谱分析是学****数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。

(1)对以下序列进行谱分析。

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
(2)对以下周期序列进行谱分析。


选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
(3)对模拟周期信号进行谱分析

选择采样频率,变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性,并进行分析和讨论。

(1)对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析?
(2)如何选择FFT的变换区间?(包括非周期信号和周期信号)
(3)当N=8时,和的幅频特性会相同吗?为什么?N=16 呢?

(1)完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。
(2)简要回答思考题。
实验程序清单
定义子程序:
function mstem(Xk)
M=length(Xk);
k=0:M-1;wk=2*k/M;
stem(wk,abs(Xk),'.');box on
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,*max(abs(Xk))])
程序:
x1n=[ones(1,4)];
M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb];
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8);
X1k16=fft(x1n,16);
X2k8=fft(x2n,8);
X2k16=fft(x2n,16);
X3k8=fft(x3n,8);
X3k16=fft(x3n,16);
subplot(2,1,1);mstem(X1k8);
title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,*max(abs(X1k8))])
subplot(2,1,2);mstem(X1k16);
title('(1b)1