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高三数学题目3.doc

文档分类：研究生考试 | 页数：约2页举报非法文档有奖

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高三数学题目3.doc高三数学题目3(石中)已知数列{a}、{b}满足a=2t(t为常数且t≠0) ,且a=2t-, b= (1)判断数列{b}是否为等差数列,并证明你的结论。
(2)若b= b+,作数列{d},使d=2,d=f(d)(nN),
求和A=Cd+Cd+…+Cd。
解:(1)b=====-=+b,
∴b- b=, ∴{b}是等比数列。
(2)b-b==,∴f(t)=2t, ∴d=f(d)=2d,又d=2
∴{d}是首项为2,公比为2的等比数列,即d=2
即A=2C+2C+…+2C=C+2C+2C+…+2C-1=3-1.
2. (石中)设平面向量=(2,-1),=(2,4),若存在实数m和,使向量=+(2sin-3),=-m+sin且⊥.
(1)求函数m=f()的关系式.
(2)求m的最大值和最小值
解:(1)∵=(2,-1),=(2,4),
﹒=2×2+(-1)×4=0, ||=2+(-1)=5, ||=2+4=﹒=〔+(2sin-3)〕﹒(-m+sin)
=-ma+(2sin-3sin)=-5m+sin-3sin)
又∵⊥,∴﹒=0,即-5m+sin-3sin)=0
∵m=4(2sin-3sin),即f()=4(2sin-3sin).
(2)设sin=t,则m=4(2t-3t),(t﹝-1,1﹞),
令g(t)= 2t-3t (t﹝-1,1﹞), 则(t)=6t-3,
令(t)=0,可得t=,当t变化时,g(t) ,(t)的变化情况如下表:
t
﹝-1,-﹚
-
(-,)
(,1﹞
(t)
+
0
-
0
+
g(t)
↗
极大值
↘

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