第三节线性方程组的解
一、线性方程组有解的判定条件
二、线性方程组的解法
三、小结
矩阵的初等变换与线性方程组
设线性方程组
(1)
易知,(1)可以写成矩阵形式
可以简写为
其中
系数矩阵,
常数项矩阵。
未知量矩阵,
称为(1)的
称为(1)的
增广矩阵。
利用系数矩阵A的秩和增广矩阵
可以方便地讨论线性方程组是否有解以及有解时
有多少解等问题.
的秩,
一、线性方程组有解的判定条件
证
,
有解
设方程组
b
Ax
=
则B的行阶梯形矩阵有如下特点,
= r
这与方程组有解相矛盾
.
~
则B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0=1,
其余个作为自由未知量,
把这个非零行的非零首元所对应的未知量作为
非自由未知量,
~
其余个作为自由未知量,
把这个非零行的非零首元所对应的未知量作为
非自由未知量,
令个自由未知量全取0,
r
n
-
即可得方程组的一个解.
其余个作为自由未知量,
把这个非零行的非零首元所对应的未知量作为
非自由未知量,
3-3 线性方程组的解 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.