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张量代数（三维空间）.doc

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文档列表 文档介绍

预备知识:张量代数(三维空间)
一定义
如果一个物理量由30=1个数及单位确定,而且在坐标变换下保持不变,就称它为零阶张量
变换式
例如,电荷,长度等等、
如果一个物理量由31=3个数(分量)及单位确定,而且空间基底按照(i,j=1,2,3)
时各分量按下列方式变换就称它为1阶张量
分量变换式(i,j=1,2,3)
例如,速度,位移等等( 为变换矩阵元)
又如: 坐标平面转动变换中

c) 如果一个物理量由32=9个数(分量)及单位确定,而且在坐标变换下,按下列方式变换就称它为2阶张量
分量变换式(i,j,k,l=1,2,3)
例如,张力,电磁场动量流密度等等
--------------------推广 n阶张量
二)一阶张量(矢量)运算
复****设
标积
(数量)
矢量积
= (矢量)
混合积(轮换不变)

三重矢量积

三)代数符号(张量代数)
a) 定义符号1
作用, ,

b)定义符号2 ijk为123的全排列
例如,(反对称张量)
两者关系式

------哑标:(求和的下标)可以随意用字母置换不变
四)矢量运算代数化
矢量
标积
矢量积
-----第i分量
五)矢量微分算符
定义
基本运算(注意:Ñ只作用与它后面的函数)
梯度:(作用于标量函数)

散度(作用于矢量函数)

(结果为标量)
旋度(作用于矢量函数)
(不好?)
或者: (结果为矢量)
-----讨论:1与复合函数的基本运算公式****题3)
a) b) c)
-------2与函数乘积的运算公式
a)

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