1.6菲涅耳公式.ppt

光波在介质界面上的反射和折射(The reflection and refraction of light wave in the interface of medium )
由光的电磁理论可知,光在介质界面上的反射和折射,实质上是光与介质相互作用的结果,因而进行一般的理论分析非常复杂。在这里,采用简化的处理方法,不考虑光与介质的微观作用,只根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论。
§ 反射定律和折射定律(Reflection law &refraction law)
现假设二介质为均匀、透明、各向同性的线性介质,分界面为无穷大的平面,入射、反射和折射光均为单色平面光波,其电场表示式为:
式中,脚标 i,r,t 分别代表入射光、反射光和折射光。
介质1
介质2
ki
kt
kr
O
n
z
界面
i
r
t
x
r 是界面上任意点的矢径,在图所示的坐标情况下,有:
根据电磁场的边界条件,在两种介质的分界面上,电磁场场量整体是不连续的,但在界面上没有自由电荷和面电流时:
①入射光、反射光和折射光具有相同的频率;
②入射光、反射光和折射光均在入射面内,ki、kr和 kt 波矢关系如图所示。
反射定律和折射定律(续1)
E1t = E2t H1t = H2t
D1n= D2n B1n= B2n
E和H的切向分量连续
B和D的法向分量连续
可得:
介质1
介质2
ki
kt
kr
O
n
z
界面
i
r
t
x
边界条件
此式对任意时刻 t 和界面上的任意位置矢量 r 均成立,式中各项的指数必相等。
反射定律和折射定律(三种光传播方向的关系)
代入边界条件
n ×{
+
}
= n ×{
}
Ki·r=Kr·r=Kt·r
反射定律和折射定律(续2)
根据图所示的几何关系,并由(121)式和(122)式可得得到
因为,可将上二式改写为:
这就是介质界面上的反射定律和折射定律。
B
A
C
n1
n2
O
kr
ki
kt
分界面
t
i
r
ni=nr
θi= θr
反射定律和折射定律(续3)
以上讨论的是入射光、反射光和折射光传播方向的特征。振动方向、位相?
§ . 2 菲涅耳公式(Fresnel formula )
光的电磁理论不仅可以给出描述光在界面上传播方向的反射定律和折射定律,还给出入射光、反射光和折射光之间的振幅、相位关系。
☆菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射的振幅、相位关系特性的定量关系式。
☆光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量 E 的振动方向密切相关;
☆由于平面光波的横波特性,电矢量 E 可在垂直传播方向的平面内任意方向上振动;
☆可以分解成垂直于入射面(光线与法线形成入射面)振动的分量和平行于入射面振动的分量;
☆一旦这两个分量的反射、折射持性确定,则任意方向上振动的光的反射、折射特性也即确定;
分量和 p 分量
通常把垂直于入射面(通过入射光和界面法线方向的平面)振动的分量叫做 s 分量,把平行于入射面振动的分量叫做 p 分量。为讨论方便起见,规定 s 分量和 p 分量的正方向如图所示。
kt
kr
ki
O
2
1
1
Ers
Erp
Ers
Erp
Erp
Ers
n1
n2
菲涅耳公式(续1)
k
p
s
需要说明的是,这种方向只是一种人为的规定,改变这种规定,并不影响结果的普遍适用性。
2. 反射系数和透射系数
假设介质中的电场矢量为:
其 s 分量和 p 分量表示式为:
则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为:
菲涅耳公式(续3)
3. 菲涅耳公式
假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位,根据电磁场的边界条件及 s 分量、P 分量的正方向规定,可得:
和
利用,上式变为:
再利用折射定律,并由(131)式和(133)式消去Ets,经整理可得
菲涅耳公式(续)
S分量