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巧用“十字交叉”
化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化,涉及到的化学基本概念多,解法灵活多变,且需要跨学科的知识和思维方法,所以该知识点一直是中学化学教与学的难点,但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性,又能考察学生的双基知识,所以是教学重点,也是各种考试的热点。如何进行这方面知识的教学,使学生理解和掌握这些知识、发展学力,一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得,粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围:
“十字交叉法”适用于两组分混合物(或多组分混合物,但其中若干种有确定的物质的量比,因而可以看做两组分的混合物),求算混合物中关于组分的某个化学量(微粒数、质量、气体体积等)的比值或百分含量。
例1:。可知其中乙烯的质量分数为( )
% % % %
解析:要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比(当然也可以求两组分的质量比,但较繁,不可取),再进一步求出质量分数。
即:n(C2H4)
n(O2)
=3∶1
C2H4 28
O2 32
29
3
1

这样,乙烯的质量分数是:
ω(C2H4)=×100 %=%
答案:C 。(解毕)
二、十字交叉法的解法探讨:
:
对一个二元混合体系,可建立一个特性方程: ax+b(1-x)=c
(a、b、c为常数,分别表示A组分、B组分和混合体系的某种平均化学量,如:单位为g/mol的摩尔质量、单位为g/g的质量分数等) ;x为组分A在混合体系中某化学量的百分数(下同)。
如欲求x/(1-x)之比值,可展开上述关系式,并整理得: ax-bx=c-b
解之,得:

即:
:
为方便操作和应用,采用模仿数学因式分解中的十字交叉法,记为:
组分1 a c-b
混合物
组分2 b a -c
C
c

x(组分1)
c-b
1-x (组分2)
a-c
=

:
十字交叉法应用于解题快速简捷,一旦教给了学生,学生往往爱用,但是也往往出错。究其原因,无外乎乱用平均量(即上述a、b、c不知何物)、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a、b、c这些化学平均量,在这里是指其量纲为(化学量1 ÷化学量2)的一些比值,如摩尔质量(g/mol)、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件,一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2(分数中的分母) ,至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子),这样上述第1论点中的a、b、c应该是分别这样的一些化学平均量(如下图):
=
=

=
而这些化学平均量a、b、c交叉相减后所得差值之比,则是组分1和组分2的化学平均量的量纲中化学量2 [如a、b、c为摩尔质量(g/mol)时,便是物质的量 mol]的比值。
例2:把CaCO3和MgCO3组成的混合物充分加热到质量不再减少时,称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是
:4 :3 :1 :2
解析:上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比,可用十字交叉法解题。解题时先设计混合物的平均化学量c,该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之比(即原子个数比),而平均量中分母(即上述化学量y(组分2))与题给条件相差甚远,故以一摩尔组分质量为分母,一摩尔物质分解后残留物质量为分子而得如下的几个平均量:
a=56g÷100g ; b=40g÷84g; c=1/2
应用于十字交叉法:
m(CaCO3)
m(MgCO3)
=
1/42
3/50
组分CaCO3 56/100 1/42
混合物
组分MgCO3 40/84 3/50
1/2
即:
所以,原混合物中两组分CaCO3和MgCO3物质的量之比(即残留物中Ca和Mg的物质的量之比为:n(Ca)∶n(Mg)
=(1/42)g÷100g/mol∶(3/50) g÷84 g/mol
=1∶3
答案:B (解毕)
注:熟练后或在要表达的计算题中可略去上图,而只以比例式表示,为防止出错,也可在草稿中画上述十字交叉图。
三、十字交叉法的应用与例析:
(或式量),求组分的物质的量之比(或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比):
解答这类问