第二章 概率论基础2.ppt

三、随机变量及概率分布
1 随机变量的概念
例题:对编号为1,2,3,4,5,6,7的7家企业等概地抽取一家检查排污合格情况,观察所抽到的企业及其对应的被抽查到的概率。
解:结果是7家企业中的任一编号数字,则:
P{ξ=k}=1/7, k=1,2,3,4,5,6,7
三、随机变量及概率分布
在一定条件下进行随机试验,所观察到的结果可用一取不同数值的变量表示,并有与不同数值对应的概率存在,则这个变量叫随机变量(ξ), ξ的不同取值与概率对应起来称ξ的概率分布。
即:将随机变量的取值与其概率对应起来,这种对应关系称概率分布。
三、随机变量及概率分布
2 离散型随机变量及其分布
如果随机变量ξ可能取的数值只有有限个或可数个孤立的点值,则ξ称离散型随机变量。
三、随机变量及概率分布
例题:一批零件,其中70%是合格品,30%是不合格品,从中按重复方式抽取4个零件,用ξ表示“抽中零件中合格品的件数”,分析ξ的可能取值并计算其概率。
三、随机变量及概率分布
三、随机变量及概率分布
离散型随机变量的概率分布:
(1)分布列:用列表形式表示变量与概率的对应关系。
(2)概率分布图:
(3)概率函数:以随机变量为自变量,对应概率为因变量,用函数表示其对应关系,同时指出定义域。
三、随机变量及概率分布
3 连续型随机变量及其分布
如果一个随机变量可以取某个区间内一切实数或全体实数值,则称这一随机变量为连续型随机变量。
连续型随机变量的分布特征主要由分布函数体现,设ξ为一个随机变量,x为一实数,则把P(ξ≤x)=F(x)叫做ξ的分布函数。
三、随机变量及概率分布
由图,表示了ξ≤x范围的概率,则:
P(x1<ξ≤x2)=F( x2 )-F( x1 )
x2趋近x1时,P( x1 )= F( x2 )-F( x1 )=0
O
x
f(x)
x1
x2
三、随机变量及概率分布
三、随机变量及概率分布
例题:设ξ-f(x)=sin(x),x∈(0,∏/2);η-Φ(x)=cos(x).x ∈(0,∏/2),求ξ、η的全概及P( ∏/3< ξ< ∏/2 );P( ∏/3< η< ∏/2 )