电路分析第12章二阶电路的动态过程.ppt

第十二章二阶电路的动态过程
本章要点:
二阶电路微分方程的建立及特征根的含义
确定描述RLC电路特性的阻尼系数和谐振频率
掌握RLC电路串并联电路的振荡、非振荡、临界响应
能够计算RLC电路的全响应
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引言
能够应用二阶常系数线性微分方程来描述电路特征的动态电路称为二阶电路。这类电路通常包含两个动态元件,可以是一个电容与一个电感,或是同类的两个不能用简单串并联等效的电容、电感。二阶电路可以包含任意数目电阻、独立源与受控源,该类电路仍可以用分解方法进行分析,。
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二阶电路的零输入响应
引言
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RLC电路的零输入响应
由于电路的瞬态过程的性质主要取决于瞬态分量变化的规律,且瞬态分量的变化规律是与外施激励无关的,只取决于电路参数和结构。因此,首先研究电容C通过RL放电的过程,即RLC串联电路的零输入响应,。
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若电容初始电压以及电感电流已知,且分别为vC(0) = V0、i(0) = 0。根据KVL,列写回路电压方程,有
vC + vL + vR = 0 ()
再根据各元件的伏安关系,得到电感电压和电阻电压分别为
RLC电路的零输入响应
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那么式()可整理为

()
这是一个二阶线性常系数微分方程,因此这样的电路被称为二阶电路。该微分方程的特征方程为
LCp2 + RCp +1 = 0 ()
式中
RLC电路的零输入响应
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其根为:

()
式中:
式中
由式()可以看出,δ与0的关系有3种可能,下面分别进行讨论。
RLC电路的零输入响应
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δ> 0 (即)的情况
当δ> 0时,可知特征根为两个不相等的负实根。由于电路重新建立稳态后,电容电压和电流都等于零,即稳态分量为零。因此,瞬态过程中的电容电压为:
()
那么,电容电流为
()
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根据初始条件,有
当t = 0时,从式()和式()得到
()
()
δ> 0 (即)的情况
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将以上两式联立求解,可得
将其代入式()和式()得到零输入响应为
()
δ> 0 (即)的情况
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