城市消防队的选址.docx

城市消防队的选址
摘要
随着城市的发展,街道、小区相互交错,突发火灾往往会造成巨大的损失。针对消防队合理选址的问题,本文首先通过聚类分析作出初步规划,其次运用分块求解的思路得出了所有位置点坐标的响应时间函数,建立0-1规划模型,解决了在不同约束条件下的选址问题,研究了模型在假设不成立情况下的再规划算法,为解决实际情况下合理确定消防队选址提供了依据。
针对问题一,首先提取出决策变量、约束条件,其次对已有指标进行标准化处理,得到总响应时间的目标函数,从而解出所有点的响应时间;最后对不同点的响应时间比较得到最优方案。
针对问题二,首先对问题进行考察,将其定性为多目标规划模型。先结合问题一的模型,构造k=2时的响应函数;然后根据问题一中的初始模型增加约束条件,运用分块的方法简化求解;且在不同区域仍然沿用问题一的求解方法,辅助于MATLAB 计算得到符合要求的最佳选址地点。最后在对本市街道图平均分块的基础上给出时的响应函数。
针对问题三,首先对增加的第一个消防队位置的限定条件进行分析,得出仍是基于问题一的多目标规划;然后采取问题一的解决方法,建立了简洁的离散规划模型;最后在考虑选取举例火情消防队的基础上,重新计算得到新的选址方案。
针对问题四,首先对增加的第k+1个消防队位置的限定条件进行分析,,为尽量缩短总响应时间,当某一街道中点发生火灾时,让距离近的消防队实施救援任务。由火灾点与k+1个消防队最短距离之和的目标函数和搜索算法求解。
针对问题五和问题六,在取消了火灾发生点和消防队位置固定在街道中央的假设基础上,采用灵敏度分析研究其在变化时对模型最优解的影响并以此对模型进行评价和改进。
本文的优点是运用了分块求解的算法,建立了多目标规划模型,降低问题求解的规模,而不仅仅是通过枚举法对所有方案进行遍历,从而比较深入的研究了消防队的选址问题。
关键词分块求解 0-1规划模型多目标规划模型灵敏度分析
1 问题重述
北
图1示意了某城市27个正方形街区的分布,阴影部分是一个矩形障碍。为简化问题,假设街区的长度为2个单位长度;火灾集中发生在每条街道的中点;消防队设置于街道的中点。
图1、某城市27个正方形街区的分布示意图
现需要在这个城市建设若干个消防队,你们的任务是为消防队选定位置,使得总响应时间最少。
(1)准备建立1个消防队,应建在哪里?
(2)准备建立2个消防队,应建在哪里?如果准备建立k个消防队呢?
(3)在问题1完成的条件下(已建立1个使得总响应时间最少的消防队),需要再建立1个消防队,该如何选址?
(4)一般地,考虑问题2完成的条件下(已建立k个使得总响应时间最少的消防队),需要再建立第k+1个消防队,该如何选址?
(5)你们也已发现,火灾集中发生在每条街道的中点的假设是很不合理的,如果去掉这个假设,你们的模型还能工作吗?
(6)如果消防队的位置不限定于街道的中点,你们有何评论?
2 问题分析
城市消防队的合理选址对及时有效应对突发状况有着重要的作用。本题依据实际应用需求和准则优化目标,考察依据特定的城市街区实况选取地址的问题,要求在不同条件下总响应时间最少。
问题一首先从最简单的情况出发,只建立一个消防队,单纯考虑每一点与总响应时间的一一对应关系。本文在解决问题时,首先考虑到这是一道小规模的规划问题,分别
用MATLAB计算出每一点的总响应时间,从而选出总响应时间最少的那个点作为消防队的最优选址。
问题二是在问题一的基础上增加了一个或多个消防队,进一步增加了对各个消防队间选址关系的限制。本文首先结合问题一的模型,构造k=2时的响应函数;其次对问题一中的初始模型增加约束条件,通过分块简化求解,然后在不同区域仍然沿用问题一的求解方法,运用MATLAB计算得到符合要求的最佳选址点。
问题三是对问题一的继承和发展,增加了第一个消防队位置的限定条件,,要求得到新的符合约束的选址方案。本文沿用问题一的思路,依旧建立了简单的离散规划模型,在考虑选取距离火情消防队的基础上,重新计算得到新的选址方案。
问题四的解决建立在问题二的基础上,又受问题二的限制,为尽量缩短总响应时间,当某一街道中点发生火灾时,让距离近的消防队实施救援任务。建立使火灾点与k+1个消防队最短距离之和最小的目标函数,并用搜索算法求解。
问题五和问题六,在取消了火灾发生点和消防队位置固定在街道中央的假设基础上,采用灵敏度分析研究其在变化时对模型最优解的影响并以此对模型进行评价和改进。
3 符号约定
消防队到街道任意(i,j)街道中点的时间
X
任一街道中点横坐标
Y
任一街道中点纵坐标
T
消防队到所有街道中点所需要的总响应时间
第i个消防站位置的横坐标
第i个消防站位置的纵坐标
点发生火灾时,是否由位于