2011年高考数学理科试题汇编-选修.doc

(安徽)设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a 为
(A)2 (B) 2 (C) (D)
(北京)复数
B.-i C. D.
(北京)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是
A. B.
C. (1,0) D.(1,)
(广东)设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则Z=
+i -i +2i -2i
(江西(若,则复数= ( )
A. B. C. D.
答案:C 解析:
(安徽)在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为[来源:学#科#网]
(A)2 (B) (C) (D)
(安徽)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
(A)所有不能被2整除的数都是偶数
(B)所有能被2整除的数都不是偶数
(C)存在一个不能被2整除的数都是偶数
(D)存在一个不能被2整除的数都不是偶数
(北京)如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论:
①AD+AE=AB+BC+CA;
②AF·AG=AD·AE
③△AFB ~△ADG
其中正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
(福建)i是虚数单位,若集合S=,则
A. B. C. D.
(湖北)为虚数单位,则=
A.- B.-1 C.
(湖南)若,为虚数单位,且,则( )
A. B. C. D.
(辽宁)为正实数,为虚数单位,,则
B. C.
(全国2)复数,为的共轭复数,则
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】先求出的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。
【精讲精析】选B..
(全国新)复数的共轭复数是
(A) (B) (C) (D)
(山东)复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
(四川)复数=
(A) (B) (C)0 (D)
(天津)是虚数单位,复数=
A. B.
C. D.
(浙江)把复数的共轭复数记作,i为虚数单位,若=
-i +i +3i
(重庆)复数
(A) (B) (C) (D)
(天津)如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且若与圆相切,则线段的长为__________.
(陕西)(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是。
B.(几何证明选做题)如图,,且,则。
C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线(为参数)和曲线上,则的最小值为 3 。
(上海)在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为。
(上海)行列式()的所有可能值中,最大的是。
(上海)已知点、和,记的中点为,取和中的一条,记其端点为、,使之满足;记的中点为,取和中的一条,记其端点为、,使之满足;依次下去,得到点,则。
(上海)已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求。
(上海)已知平面上的线段及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作。
⑴求点到线段的距离;
⑵设是长为2的线段,求点集所表示图形的面积;
⑶写出到两条线段距离相等的点的集合,其中,
是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。
①。
②。
③。
解:⑴设是线段上一点,则
,当时,。
⑵设线段的端点分别为,以直线为轴,的中点为原点建立直角坐标系,
则,点集由如下曲线围成
,
其面积为。
⑶①选择,
②选择。
③选择。
(全国新)请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,,分别为的边,上的点,且不与的顶点重合。已知的长为,,的长是关于的方程的两个根。
(Ⅰ)证明:,,,四点共圆;
(Ⅱ)若,且,求,,,所在圆的半径。
(22)解:
(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,
AD×AB=mn=AE×AC,
∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四点共圆。
(Ⅱ)m=4, n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.
故 AD=2,AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂