填空题的解题策略.doc

填空题的解题策略(1)一常规填空题解法示例
【解法一】直接求解法:
直接从题设条件出发,利用定义、性质、定理、公示等,经过变形、推理、计算、判断得到结论. 这种方法是解填空题的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空题,要善于通过现象看本质,自觉地,有意识地采取灵活、简捷的解法.
例1 已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;渐近线方程为.
点拨:此题考查椭圆和双曲线的简单性质.
解:双曲线焦点即为椭圆焦点,不难算出焦点坐标为,又双曲线离心率为2,即,故,渐近线为.
易错点:容易将椭圆和双曲线中的关系混淆.
【解法二】特殊化法:
当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论. 这样可以大大地简化推理、论证的过程. 此种方法也称为“完美法”,其根本特点是取一个比较“完美”的特例,把一般问题特殊化,已达到快速解答. 为保证答案的正确性,在利用此方法时,一般应多取几个特例.
例2 已知定义在上的奇函数满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程()在区间上有四个不同的根,,则.
点拨:此题考查抽象函数的奇偶性,周期性,单调性和对称轴方程,条件多,将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体化.
解:根据函数特点取,再根据图像可得
【答案】-8
易错点:由只想到函数的周期为8,没有注意各条件之间的联系,根据结论与对称轴有关而导致思路受阻.
例3:在△中,角所对的边分别为,如果成等差数列,
则___________.
点拨:此题为解三角形与数列的综合题,直接求解较复杂,考虑取特殊值.
解:取特殊值,则,.
或取,则,.
易错点:直接求解时容易忽略三角形内角和等于这个隐含条件而导致思路受阻.
【解法三】数形结合法:
对于一些含有几何背景的填空题,若能根据题目条件的特点,作出符合题意的图形,做到数中思形,以形助数,并通过对图形的直观分析、判断,则往往可以简捷地得出正确的结果.
,例4 定义在区间上的函数的图像
与的图像的交点为,过点作⊥轴于点,直线与的图像交于点,则线段的长为_____.
点拨:此题考查三角函数图像和同角三角函数关系,涉及图像问题,应运用数形结合思想进行转化.
解:线段的长即为的值,且其中的满足
,解得,即线段的长为.
易错点:考虑通过求出点,的纵坐标来求线段长度,没有想到线段长度的意义,忽略数形结合,导致思路受阻.
【解法四】特征分析法:
有些问题看似,非常复杂,一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征,此问题就能迎刃而解.
例5 已知函数满足:,,
则____________.
点拨:此题考查函数周期性,所知函数值有限,所求函数自变量数值很大,应考虑寻找规律.
解:取得
法一:通过计算,寻得周期为6
法二:取,有,同理.
联立得, 所以故.
易错点:忽略自变量是一个数值较大的正整数,没有考虑函数值的周期性规律或数列与函数的联系,一味考虑直接求而导致思路受阻.
例6 五位同学围成一圈依序