ANOVA(分散分析).ppt

ANOVA (Analysis of Variance)
分散分析的概念
分散分析的目的: 对2个以上的总体,做客观的比较找出主要影响问题Y的因子.
特性值(通常用Y表现)的散布用总平方和来表示(Total SS : Sum of Square).
对直接影响特性值的因子(Factor)或者水准的SS值分解, 找出因子变动(SSB : Sum of Square Between)比误差(SSE : Sum of Square Within)更有 影响的因子或者水准是什么的分析方法.
可以说是决定各水平上Y的特定值(反应值)的平均值是否具有同样性的步骤. →找出所预想的致命的因子(Critical X)的方法.
分散分析的概念
特性值: Project的改善对象或者问题Y, 反映值
原因: 所有影响特性值的.
因子(Factor) : 在原因当中预测对问题Y有主要影响,所以作为实验对象所选定的原因
水平(Level) : 选定的试验的因子条件
平方和(Sum of Square)  在因子的特定水平上,把测定值的变化程度作为变动量来计算的值Σ(Xi -X)2
用语的定义
实验的Balance / Unbalance - 在所有因子水平组合上,对 Sample数或者测定值相同与否的名称 - 下例的情况下, X因子的各水准别各2遍,因此说已Balance了
Y
X
25
40
22
40
81
150
78
150
分散分析的概念
ANOVA是各水平的平均值的差异(SSB, 群间变动)引起的变动(平方和)是否比 在各水平内发生的差异(SSE, 群内变动)的变动(平方和)大的判定办法.
ANOVA 计算= =
群间变动
群内变动
Average SS between
Average SS within
ΣΣ(Xij -X)2
=
ΣΣ(Xij -Xi)2
ΣΣ(Xi -X)2 + 2AB
i
j
i
j
i
j
=
=
+
SST = SSE(Error) + SSB(Treatment)
标本分散误差
(群内变动)
处理分散
(群间变动)
比较2个以上的因子或者水平的平均值时使用(T Test只能比较2个因子或水平)
与T Test 同样地进行前要检验分散的同质性.
ANOVA的使用
One Way ANOVA : 具有2 个以上水平的1个因子时使用
Two Way ANOVA : 具有2个因子进行分析时使用
Balanced ANOVA : 具有2个以上因子的情况下使用
GLM(General Linear Model : balance/unbalance均可使用
分散分析- 实际适用例题(One Way ANOVA)
在制造Team中研讨3种Soldering材料. 现在使用的是A公司的材料,现把B,C公司的材料追加研讨. 掌握各材料的强度,找出最佳的材料.
A B C
9 18 21
12 15 19
14 14 21
13 17 16
18 15 23
1. 3种材料的强度水平大概了解 Minitab Menu : Graph / plot ← Display 之前需要Stacking.
分散分析- 实际适用例题(One Way ANOVA)
2. 为了检验统计有益值对以下项目需要研讨. - 进行评价的Factor是? - 特性值Y是什么?
- 想知道的是什么?
- 为了分析要使用哪个Tool ?
- 原假设是? 对立假设是?
3. 首先要做正规性检验. Minitab Menu : Stat / Basic Statistics / Normality Test
,
,
所以是正态分布.
分散分析- 实际适用例题(One Way ANOVA)
4. 检验分散的同质性
Minitab Menu : Stat / ANOVA / Test for Equal Variances
Test for Equal Variances
Response Strength
Factors Factor
ConfLvl

Bonferroni confidence intervals for standard deviations

Lower Sigma Upper N Factor Levels
5 1
5 2
5 3
Bartlett's Test (normal dis