第七章 卡平方测验.ppt

第七章卡平方(χ2)测验
第一节卡平方(χ2)的定义和分布
第二节2在方差同质性测验中的应用
第三节适合性测验
第四节独立性测验
第一节卡平方(χ2)的定义和分布
以前几章介绍u、t、F等统计数的分布,本章引进另一种在统计推断中十分重要的统计数的抽样分布,即卡平方或分布。
从总体中抽取n个观察值,构成一个样本,对于每一个观察值都进行正态标准化,则
定义为χ2
以一定的样本容量n进行抽样,每个样本可以计算一个χ2值,这样可以从总体中抽取很多个样本,就可以得到很多个χ2值,得到χ2分布的衍生总体,就可以做出χ2分布的曲线。
第一节卡平方(χ2)的定义和分布
第一节卡平方(χ2)的定义和分布
样本容量n不同,计算出的值不同,所以分布与自由度有关,分布曲线是一系列曲线而不是一条曲线,它随着自由度的改变而改变,值最小为0,最大为+∞,因而在坐标轴的第一象限。自由度小时呈偏态,随着自由度增加,偏度降低,至+∞时,呈现对称分布。该分布的平均数为v,方差为2v。
附表6为时的右尾概率表,当v=12时,,它的统计意义是从总体中以n=13进行抽样,%。
根据的定义从属性性状的分布推导出用于次数资料分析的公式:
其中:O为观察次数,E为理论次数。
一个样本方差与已知总体方差的统计测验
若从一个总体抽取一个大小为n的样本,算得样本方差
为s2,想了解此总体方差 2是否与已知方差02间有显
著的差异。
两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若样本方差s12来自总体方差12,样本方差s22来自总体
方差22,想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。
若总共有k个样本,第i个样本的样本方差si2来自总体方
差i2。想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。
第二节2在方差同质性测验中的应用
第二节2在方差同质性测验中的应用
。
“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断。
。
两尾测验时 H0:  2 = 02 vs HA:  2 ≠02
(大端)一尾测验时 H0:  2 ≤02 vs HA:  2 > 02
(小端)一尾测验时 H0:  2 ≥02 vs HA:  2 < 02
两尾测验时, 2> 2/2或 2 <  21-/2有(1-)概率推翻H0;
(大端)一尾测验时, 2> 2,则有(1-)概率推翻H0;
(小端)一尾测验时, 2 <  21-,则有(1-)概率推翻H0。
计算统计量:
一个样本方差与已知总体方差的统计测验
用df=n-1查2分布表。
如果是大样本,计算出的2值可利用正态分布转为u值,直接与u比较,做出推断。即:
。
“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断。
。
两尾测验时 H0: 12 = 22 vs HA: 12 ≠22
(大端)一尾测验时 H0: 12 ≤22 vs HA: 12 >22
两尾测验时,F >F/2或 F < F1-/2有(1-)概率推翻H0;
(大端)一尾测验时, F > F,则有(1-)概率推翻H0;
计算统计量:
用df 1= n1-1, df 2= n2-1
查 F 分布表。
两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若大小为n1的样本方差s12来自总体方差12,大小为n2的
样本方差 s22 来自总体方差22,想了解这两个总体方差
12 之间是否有显著差异。
(大端)一尾测验使用的。两尾测验怎么办?用附表6只能用==。
,H0:12=22 vs HA:12≠22
F = =, df 1=12-1=11, df 2=9-1=8,因为
F = > = = ,拒绝H0,判断12 ≠22 。
第二节2在方差同质性测验中的应用
第四节方差的同质性测验
计算统计量:
多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若总共有k个样本,第i个样本的样本方差si2来自总体方
差i2。想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。
H0: 12 = 22 = …= k2 vs HA: 并非都相等
其中:
。