数列专题复习.doc

数列专题复****br/>,如果最小的数乘以2,最大的数加上7,则成等比数列,且它们的积为1000,求等差数列的公差。
解:因成等比数列的三个数的积为1000,故设成等比数列的三个数为
(1)时,,解得或(舍去)。此时2,10,18成等差数列,公差为8。
(2)时,,类似可求得公差为。
,它的前10项和且,,成等比数列。(1)证明;(2)求公差的值和数列的通项公式.
(1)证明:因,,成等比数列,故,而是等差数列,有,,于是,即,化简得
(2)解:由条件和,得到,由(1),,代入上式得,故,,
,前3项的和等于前11项的和.
(1)       若这个数列前n项和最大,求n的值.
(2)  求该数列前14项的和
分析  (1),说明第4项到第11项之和为0,因数列首项为正,故必然有一项为正且其后面一项为负,,便得到n的值.
(2),,为此,只有设法探求与它们的关系.
解(1)由已知,得
,
.
因数列首项为正,故公差,且,,所求n的值为7.
(2)设首项为,公差为,,
即,.
故.
{是等差数列,是它的前n项的和,已知=7,=75,为数列{}的前n项的和,求 
解:()设数列{的公差为,则,解之得:,所以;设,是等差数列,,令,解得:,所以小于0,,时,;所以当时,;当时,
;所以 
{an}中,a2=8,前10项和S10=185.
(1)求通项;
(2)若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn},求数列{bn}的前n项和Tn.
考查等差、等比数列性质、求和公式及转化能力.
【解】(1)设{an}公差为d,有
解得a1=5,d=3
∴an=a1+(n-1)d=3n+2
(2)∵bn=a=3×2n+2
∴Tn=b1+b2+…+bn=(3×21+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3(21+22+…+2n)+2n=6×2n+2n-6.
 
,且,求.
解:()因为,所以当时,,两式相减,得:,所以,所以,
所以,,,所以,经检验,也适合;
所以.
 
,,且,求。
解:由已知,,得,且。
当时,,
整理得:, ,所以,  。
 
,且
   (Ⅰ)求数列的通项公式;
   (Ⅱ)令求数列前n项和的公式.
 (Ⅰ)解:设数列公差为,则又所以
(Ⅱ)解:令则由得
    ① 
②
    当时,①式减去②式,得
 
    所以
当时,
综上可得当时,;当时,
 
{an}中,是其前项的和,且对不小于2的正整数满足关系.
(I)求、、;
(II)求数列{an}的通项.
答案:(I)、、;
(II)数列{an}的通项.
{an}共有k项(k为定值),它的前n项和Sn=2n2+n(1≤n≤k,n∈N),现从k项中抽取一项(不抽首项、末项),余下的k-1项的平均值是79。
(1)求数列{an}的通项。
(2)求出k的值并指出抽取的第几项。
答案(1)an=4n-1(1≤n≤k)
(2)抽取的是第20项。
 
{}:
(I)求数列{}的通项公式;
(II)设的前n项和为Tn,求Tn
解:(I)    ①
     ②                       …………2分
①-②得,
整理得                 …………4分
是等差数列.                                …………6分
又
                                    …………8分
(II)……10分
…………12分
,,已知, ,
求:  (1) ;   (2) 数列的前项和
解() (1) 因为,,,
所以,,所以;因为是等比数列,所以,;
(2) 因为,
所以时,,
两式相减得:,
 ,
经检验也适合,所以.
,若是首项为S1各项均为正数且公比为q的等比数列.
    (Ⅰ)求数列的通项公式(用S1和q表示);
    (Ⅱ)试比较的大小,并证明你的结论.
解:(Ⅰ)∵是各项均为正数的等比数列.
∴.   当n=1时,a1=S1,  当
∴………………6分
(Ⅱ)当n=1时,
∴………………8分
∴当