BANACH空间扩展模型结构.pdf

㈣�帅�删�眦—●舢�啪�英文摘要�������%�黑龙江大学硕士学位论文��������籗������������,�;����,����������:��������籹�������甌����’������.������篎���,�������;���������’������甌�����������.���’�����,����琩�����;�����產����:�������籺�����籓���—�一
目录��扩展模型.���慕峁梗�����������������������第�滦髀郏����������������������������������第�����空间扩展模型理论.....................�结论.......................................�参考文献....................................�独创性声明...................................�中文摘要....................................英文摘要....................................Ⅱ目录.......................................���甀扩展模型的研究背景和意义....................��扩展模型的研究进展和本文主要研究内容............�#�本章小结.............,.................��扩展模型的定义...........................��扩展模型关于可数性的某些理论..................��扩展模型的等价性.........................��含有�或%的���序列空间的扩展模型..............��本章小结...............................具有对称基的���空间的扩展模型结构............����空间的����基和基序列................���块基的概念与性质.........................���本章小结...............................�致谢.......................................����
第��绪论��扩展模型的研究背景和意义���空间理论是泛函分析的主要组成部分,是泛函分析涵盖的其它三个主要研究方向一算子理论,应用泛函分析以及���代数一的理论基础,影响着他们的发展。���空间理论的应用遍及微分方程、积分方程、控制论、调和分析及理论物理等诸多领域。无穷维���空间�陨砑捌渥涌占涞慕峁刮侍馐荁���占淅砺垩芯康闹�要内容。常用的研究方法是在���空间�泄瓆入����基的概念。由于随着问题的深入研究,���空间中����基的存在并没有给出这个空间结构方面的太多性质,人们又相继引入了具有更丰富的性质的基,例如,无条件基、有界完备基、收缩基等。这些基的引入在逼近性质理论的研究中起到了很大作用。尤其是无条件基的引入对于研究���空间中的各种技术收敛性问题带来了方便,对研究无条件基的优点需要详细的理解请参考文献��H欢�媪倭艘桓鑫耷钗�腂���占淠芊�确定具有基的疑问,这是���空间理论中长期以来没被解决的古典问题。其中有即便是可分的���空间也未必具有����基,这一猜测在��年�瓻�����表的论文中给出了证明。之后人们提出是否每个���空间都含有无条件的基序列的问题。在二十世纪九十年代初�甌.���乘�.�����轿谎д咧っ髁恕按�在不包含无条件基序列的���空间”在��年���并�������发表的文章中却得到了相对较好的结果:“每一个规范的弱零序列却有一个渐近无条件子列”这种‘渐近性’正是扩展模型概念的特征,扩展模型的理论也由此应运而生。在以后的二,三十年里,特别是近十年来,随着研究人员的增加,人们得到了更多更好的结果,例如,每个���空闻不一定存在无条件的子序列,但一定存在无条件的扩展模型。有关扩展模型的更多的背景请参见文献【��】。这每个���空间一定存在无条件的扩展模型的表明由无条件基的更有用和广泛的性质对扩展模型的理论研究是非常有意义的,一方面,它有助于我们对空间结构的研究,另一方面,有助于我们对更多的,更一般的空间结构的认识,也使得研究问题更加方便。扩展模型的理论研究包括以下两方面内容,第一,通过���空间�睦┱鼓�型�陬:�盛簟���的闭线性扩张空间��哂械哪承┬灾剩�骄靠占浔旧淼男�第�滦髀�
扩展模型的研究进展和本文主要研究内容间的扩展模型集合之间的关系。得出了如下结