三角形、梯形的中位线.ppt

三角形的中位线
如图,A、B两棵树被池塘隔开,现在要测量出A、B两树间的距离,但又无法直接去测量,怎么办?
A
B
。
。
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?
A
B
C
D
E
F
活动一
3、沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CEF的位置,得四边形BCFD
2、分别取AB、AC的中点D、E,连接DE;
1、剪一个三角形,记为△ABC;
操作方法:
四边形BCFD是平行四边形吗?为什么?
探索
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
答:四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知:ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
∴CF=AD,∠F=∠1
1
∴AB∥CF 即:DB∥CF
又∵AD=DB ∴DB=CF
∴四边形BCFD是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
理由:
F
E
D
连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线
三角形中位线的定义
我们把DE叫做△ABC的中位线
C
B
A
想一想:
(1)三角形有几条中位线?
(2)三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么?
答:三角形的中位线的两端都是中点
三角形的中线一端是中点,另一端是顶点
DF、EF
AF
DE是△ABC的中位线,猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?
探索
A
B
C
D
E
F
答:DE∥BC,DE= BC
∵四边形BCFD是平行四边形
∴则DF∥BC,DF=BC
即DE∥BC,DE= DF= BC
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线性质
F
E
D
C
B
A
想一想:
(3)△DEF与△ABC的周长有什么关系?
(4)△DEF与△ABC的面积有什么关系?
几何语言:
∵DE为ΔABC的中位线
∴①DE∥BC,②DE= BC
(位置关系)
(数量关系)
三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
(2)中线AF与中位线DE有什么关系?
(1)图中有平行四边形吗?几个?全等三角形呢?
DF、EF
AF
A、B两点被池塘隔开,如何才能知道它们之间的距离呢?
在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=a米,那么A、B两点的距离是多少?为什么?
说一说
A
B
。
。
C
。
M
。
N
。
如图1:在△ABC中,DE是中位线
(1)若∠ADE=60°,
则∠B= 度,为什么?
(2)若BC=8cm,
则DE= cm,为什么?
如图2:在△ABC中,D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,
则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
问题
例1. 在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?
A
C
B
E
D
H
F
G
解:四边形EFGH是平行四边形
∵E、F分别是AB、BC的中点
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)
∴EF∥GH,且EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
连结AC
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
例题讲解
∴EF∥AC,EF= AC
同理:GH∥AC,GH= AC
AC
BD
顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形