高等数学本科.doc

《高等数学》(本科)
教学大纲
上海大学夜大学课程教学大纲
学院:
课程
编号
课程名称
高等数学A(一~三)
课程基本情况
:15 学时:150 (课内学时:150 实验学时:0 )
:(注1)基础课
:工类各专业
适用对象:(注2)本科生
:中学初等数学
: 李心灿主编《高等数学》(本科使用)高等教育出版社
二选教材:同济大学高等数学教研室编《高等数学》第五版
` 参考书目:
:(注3)闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试
教学目的及
教学
要求(注4)
目的:
高等数学是***高等教育工科重要的基础理论课之一。通过本课程的学****使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。为学****后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。
要求:
1 要正确了解和理解以下概念:函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。
2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式:基本初等函数的性质及图形,基本初等函数的导数公式,微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日定理),不定积分基本公式,变上限积分及其求导定理、牛顿-莱伯尼兹公式,偏导数的几何意义,极值存在的必要条件,格林公式,几何级数和P级数的收敛性,级数敛散性的判定条件,直线与平面的方程,典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。
3 掌握下列运算法则和方法:求函数和数列极限的方法与运算法则,导数和微分的运算法则,复合函数求导法,初等函数一阶、二阶导数的求法,用导数判断函数的单调性及求极值方法,多元函数复合函数的偏导数求法,不定积分、定积分的换元与分部积分法,正项级数的比值审敛法,求幂级数的收敛半径和收敛区间,函数展开成幂级数的间接展开法,函数展开为傅里叶级数,一阶变量可分离变量微分方程的求解,二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
4 应用方面:用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题,用极值方法求解最大值最小值的应用问题。
教学
内容
及
学时
分配
(注5)
(一)函数、极限、连续( 12 学时)
(1)理解函数的概念,掌握函数的表示方法。
(2)了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
(3)理解复合函数的概念,了解反函数的概念。会建立简单函数关系式。
(4)掌握基本初等函数的性质和图形。
(5)了解极限的概念(对给出,求或不作要求),了解左右极限的概念。
(6)掌握极限四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
(7)了解极限存在的二个准则。
(8)了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。
(9)理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。
(10)了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质。
(二) 导数与微分( 12 学时)
(1)理解导数的概念(包括左、右导数)导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间关系。
(2)掌握导数的四则运算法则和复合函