高一数学必修1-第三章课件-1.ppt

用二分法求方程的近似解
知识探究(一):二分法的概念
思考1:从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?
思考2:已知函数在区间(0,1)内有零点,你有什么方法求出这个零点的近似值()?
解析
解析
如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,
B
A
C
,就可以把待查的线路长度缩减一半

,发现AC段正常,断定
故障在BC段

,可见故障在CD段

D
E
思考2解析:怎样计算函数在区间(0,1)?
区间(a,b)
中点值m
f(m)的近似值
精确度|a-b|
(0,1) - 1
(,1) -
(,1)
(,) -
(,)
(,) -
(,) -
(,) -
思考3:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法,那么二分法的基本思想是什么?
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
知识探究(二):
用二分法求函数零点近似值的步骤
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么?
思考2:为了缩小零点所在区间的范围,接下来应做什么?
确定区间[a,b],使 f(a)f(b)<0
求区间的中点c,并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么? 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ,则分别说明什么?
若f(c)=0 ,则c就是函数的零点;
若f(a)·f(c)<0 ,则零点x0∈(a,c);
若f(c)·f(b)<0 ,则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε,如何选取近似值?
当|a—b|<ε时,区间[a,b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.
思考5:对下列图象中的函数,能否用二分法求函数零点的近似值?为什么?
x
y
o
x
y
o
不行,因为不满足 f(a)*f(b)<0
例题分析
例1 用二分法求方程的近似解().
图片展示
例2 求方程的实根个数及其大致所在区间().
图片展示
用二分法求函数零点近似值的基本步骤:
3. 计算f(c):
(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;
(2)若f(a)·f(c)<0 ,则令b=c,此时零点 x0∈(a,c);
(3)若f(c)·f(b)<0 ,则令a=c,此时零点 x0∈(c,b).
2. 求区间(a,b)的中点c;
[a,b],使f(a)·f(b)<0 ,给定精确度ε;