基于透视投影相机双目定位与研究(全国大学生数学建模论文).pdf

基于***投影的相机双目定位研究
摘要
本文研究数码相机的双目定位问题,将相机模型简化为小孔成像模型后,对
靶标的像进行处理,利用 matlab 工具箱转为灰度图并提取轮廓,过滤噪点,建
立外公切线模型得出把表上五个圆心的像坐标。再建立用户坐标系和观察坐标
系,通过坐标系转换和圆心像坐标解出相机坐标系与用户坐标系的相对位置,进
而求的两相机的相对位置。
对于问题 1,我们建立了外公切线模型求各圆圆心像素坐标,即对于两个等
大的圆作外公切线,其中任何一个圆的圆心都在该圆上两个切点的连线上,该圆
圆心在像平面上的像也在两切点的像的连线上,作两组外公切线得到 4 个交点,
对角线相连的交点即为圆心。本文建立外公切线算法,根据圆边界点的像素坐标,
在不同的圆两两之间寻找切点,可近似求得公切线。
对于问题 2,我们根据问题 1 中的模型及算法以及题中已知的靶标的像求出
五个圆的圆心的像素坐标(以焦点为原点)分别为:(-,-),(-,
-),( ,-),( -,),( ,)。
对于问题 3,由于误差主要来源与用离散点模拟连续的点时的偏差,所以检
测精度主要是通过检测离散点模拟椭圆线的精确程度。利用定理椭圆上任意点到
两个焦点的距离和等于长半径*2,将椭圆方程用最小二乘法拟合出来,得出长半
径、焦点等参数即可求解。
对于问题 4,本文建立用户坐标系和观察坐标系,求出其坐标变换矩阵和投
影矩阵,结合靶标的几何形状和大小以及靶标的像的相关参数,求出靶标各圆心
在观察坐标系的坐标,用同样的方式可求出靶标在另一个观察坐标系的坐标。根
据观察坐标系和用户坐标系的转换关系,即可求出两个相机的相对位置。





关键词外公切线法***投影变换最小二乘拟合
一、问题重述
数码相机定位在交通监管(电子警察)等方面有广泛的应用。所谓数码相机
定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的
定位方法是双目定位,即用两部相机来定位。对物体上一个特征点,用两部固定
于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只
要知道两部相机精确的相对位置,就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相
机的坐标系中的坐标,即确定了特征点的位置。于是对双目定位,精确地确定两
部相机的相对位置就是关键,这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是:在一块平板上画若干个点, 同时用这两部相机照相,
分别得到这些点在它们像平面上的像点,利用这两组像点的几何关系就可以得到
这两部相机的相对位置。然而,无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没
有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标),它们的
圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形,所以必须从靶标上的这些圆的像
中把圆心的像精确地找到,标定就可实现。要求给出求解圆心的算法以及方法精
度和稳定性的检验,最后讨论两部固定相机的相对位置关系。
二、问题分析
问题 1
问题 1 要求确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,当影像平面与目
标平面不平行时,圆形标志的像为椭圆,而椭圆中心并不是圆形标志的中心,它
存在偏差。我们将其简化成一个小孔成像的模型,可运用外公切线法求出五个圆
心的空间坐标。
问题 2
在问题 1 的模型基础之上,利用 matlab 工具箱可读入靶标的像,并将其转
化为灰度图,利用 canny 算子提取像的轮廓,进而用。。。。搜索算法可求解出切
点,进而运用外公切线法得出圆心在像平面上的像坐标。
问题 3
在如何检验模型的问题上,需要分两方面进行检验,一是精度,二是稳定性。
按照以上的方法求圆心在像平面上的坐标,并没有充分利用像平面上所有轮廓点
的信息,因此可以利用这些点来检验模型的精度。对于稳定性问题,可以采用计
算机模拟的方法,随机修改图形的轮廓,并用以上的方法再次进行求解,通过比
较修改前后的结果来分析模型的稳定性。
问题 4
问题 4 要求给出两部固定相机的相对位置模型,首先可建立坐标变换模型,
得出点的变换矩阵,其次在问题 2 的基础上可解出变换矩阵中的变换参数,即相
机相对于用户坐标系的位置,最后推导出两个相机的相对位置。
三、模型假设
1、相机的镜头简化为一点,相机的成像过程简化为小孔成像。
2、假设数码相机中图像平面与光轴垂直
3、假设透镜的焦距很小,像距约等于焦距
四、符号说明
1、O1 ,O2 ,O3 ,O4 ,O5 为圆