概率论 第二章第一节ppt.ppt

§ 随机变量及其分布
一、随机变量的概念
二、离散型随机变量的概率分布
三、分布函数
四、离散型随机变量的分布函数
五、连续型随机变量及其概率密度
一、随机变量的概念
定义21(随机变量)
定义在概率空间( P)上取值为实数的函数XX()
()称为( P)上的一个随机变量
在掷骰子的实验中其出现的点数记为随机变量X则X作为样本空间{1 2 3 4 5 6}上的函数定义为
X()
随机变量举例
一、随机变量的概念
定义21(随机变量)
定义在概率空间( P)上取值为实数的函数XX()
()称为( P)上的一个随机变量
在投掷一枚硬币进行打赌时出现正面时投掷者赢一元钱出现反面时输一元钱记赢钱数为随机变量X则X作为样本空间{正面反面}上的函数定义为
随机变量举例
二、离散型随机变量的概率分布
定义22(离散型随机变量)
设X是定义在概率空间( P)上的一个随机变量如果X的全部可能取值只有有限个或可数无穷多个则称X是一个离散型随机变量
设X是离散型随机变量其全部可能取值为{xi i1 2}记 P(xi)P{Xxi}, i1, 2, (21)
则称{p(xi) i1 2}为X的概率分布有时也将p(xi)记为pi用下列表格形式来表示并称之为X 的概率分布表
定义23(概率分布)
概率分布的性质
任何一个离散型随机变量的概率分布{p(xi)}必然满足下列性质
1 p(xi)0 i1 2(22)
例 21 投掷一枚均匀硬币设X为一次投掷中出现正面的次数即
于是X的概率分布为
解
(1)由于
(2)由于
例22 设离散型随机变量X的概率分布为
分别求上述各式中的常数a 
例23 设X的概率分布为
求P{X1} P{X1} P{X2} P{X25} P{X3} P{X4}
解
P{X1}
P{X3}
P{X4}
P{X1}P{X2}P{X3}
1
P{X1}P{X2}P{X3}
1
0
说明
三、分布函数
定义24(分布函数)
设X是一随机变量则称函数
F(x)P{Xx} x() (29)
为随机变量X的分布函数记作X ~F(x)
分布函数的性质
随机变量的分布函数必然满足下列性质
若x1 x2则F(x1)F(x2)
(1)单调性
(3)右连续性
F(x0)F(x)
若函数Fx)满足上述三条性质则它一定是某个随机变量X的分布函数
说明
三、分布函数
定义24(分布函数)
设X是一随机变量则称函数
F(x)P{Xx} x() (29)
为随机变量X的分布函数记作X ~F(x)
分布函数的性质
随机变量的分布函数必然满足下列性质
若x1 x2则F(x1)F(x2)
(1)单调性
(3)右连续性
F(x0)F(x)
因此通常将满足上述三条性质的函数都称为分布函数
F(x)P{Xx}
等可能地在数轴上的有界区间[a b]上投点记X为落点的位置数轴上的坐标已知当(c d][a b]时有
求随机变量X的分布函数
解
当xb时
F(x)P{Xx}0
当xa时
当axb时
F(x)P{Xx}
综上可得X的分布函数为