《类比推理》.ppt

春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子.
他的思路是这样的:
茅草是齿形的;
茅草能割破手.
我需要一种能割断木头的工具;
它也可以是齿形的.
可能有生命存在
有生命存在
温度适合生物的生存
一年中有四季的变更
有大气层
大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存
一年中有四季的变更
有大气层
行星、围绕太阳运行、绕轴自转
行星、围绕太阳运行、绕轴自转
火星
地球
火星上是否存在生命?
2
火星与地球类比的思维过程:
火星
地球
存在类似特征
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
,发明了潜水艇.
这几个推理的过程是归纳推理吗?若不是,它与归纳推理有什么区别?
根据两类不同事物之间具有某些类似(一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(相同)的性质的推理, 叫做类比推理.(简称类比)
类比推理的几个特点:
,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.
.
,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤:
⑴找出两类对象之间相似形或一致性;
⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个命题(猜想);
问题: 类比三角形的性质,列出四面体的有关特征。
(1)三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形;
四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形
(2)
三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形; 四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形
1相似性
根据三角形的性质,可以推测空间四面体的性质如下:
三角形
四面体
三角形两边之和大于第三边.
四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
三角形三条内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心。
四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体的内切球的球心。
根据三角形的性质,可以推测空间四面体的性质如下:
三角形
四面体
三角形两边之和大于第三边.
四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
三角形三条内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心。
四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体的内切球的球心。
三角形的中位线等于第三边的一半,且平行于第三边。
四面体的中截面(以任意三条棱的中点为顶点的三角形)的面积等于第四个面的面积的一半,且平行于第四个面。
圆的性质
球的性质
与圆心距离相等的两弦相等
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面
与球心距离相等的两截面面积相等
利用圆的性质类比得出球的性质
球的体积
圆的面积
圆的周长C=2πR=πd
球的表面积S=4πR2=πd2
球的体积V=πR3
圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合
球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合
圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形
球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形
1相似性
2类比
猜猜看:试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质:
(1) a=ba+c=b+c;
(2) a=b ac=bc;
(3) a=ba2=b2;等等。
猜想不等式的性质:
(1) a>ba+c>b+c;
(2) a>b ac>bc;
(3) a>ba2>b2;等等。
思考:这样猜想出的结论是否一定正确呢?
又如,在平面内,若a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比到空间,你会得到什么结论?并判断正误.
错误
(可能相交)
猜想:在空间中,若a ⊥g,b ⊥g, 则a//b。