三级火箭.ppt

为什么要用三级火箭来发射人造卫星
构造数学模型,以说明为什么不能用一级火箭而必须用多级火箭来发射人造卫星?为什么一般都采用三级火箭系统?
1、为什么不能用一级火箭发射人造卫星?
(1)卫星能在轨道上运动的最低速度
假设:
(i) 卫星轨道为过地球中心的某一平面上的圆,卫星
在此轨道上作匀速圆周运动。
(ii)地球是固定于空间中的均匀球体,其它星球对卫
星的引力忽略不计。
分析:
根据牛顿第三定律,地球对卫星的引力为:
在地面有:
得: k=gR2
R为地球半径,约为6400公里
故引力:
假设(ii)
dm
m-dm
v
u-v
假设(i)
卫星所受到的引力也就是它作匀速圆周运动的向心力
故又有:
从而:
设g=,得:
卫星离地面高度
(公里)
卫星速度
(公里/秒)
100
200
400
600
800
1000






(2)火箭推进力及速度的分析
假设:火箭重力及空气阻力均不计
分析:记火箭在时刻t的质量和速度分别为m(t)和υ(t)
有:
记火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u(常数),
由动量守恒定理:
υ0和m0一定的情况下,火箭速度υ(t)由喷发速度u及质量比决定。
故:
由此解得:
()
(2)火箭推进力及速度的分析
现将火箭——卫星系统的质量分成三部分:
(i)mP(有效负载,如卫星)
(ii)mF(燃料质量)
(iii)mS(结构质量——如外壳、燃料容器及推进器)。
最终质量为mP + mS ,初始速度为0,
所以末速度:
根据目前的技术条件和燃料性能,u只能达到3公里/秒,即使发射空壳火箭,。目前根本不可能用一级火箭发射人造卫星
火箭推进力在加速整个火箭时,其实际效益越来越低。如果将结构质量在燃料燃烧过程中不断减少,那么末速度能达到要求吗?
2、理想火箭模型
假设:
记结构质量mS在mS + mF中占的比例为λ,假设火箭理想地好,它能随时抛弃无用的结构,即结构质量与燃料质量以λ与(1-λ)的比例同时减少。
建模:
由
得到:
解得:
理想火箭与一级火箭最大的区别在于,当火箭燃料耗尽时,结构质量也逐渐抛尽,它的最终质量为mP,
所以最终速度为:
只要m0足够大,我们可以使卫星达到我们希望它具有的任意速度。
考虑到空气阻力和重力等因素,估计(按比例的粗略估计)发射卫星要使υ=,则可推算出m0/ mp约为51,即发射一吨重的卫星大约需要50吨重的理想火箭
哈哈,我还是有可能上天的!
3、理想过程的实际逼近——多级火箭卫星系统
记火箭级数为n,当第i级火箭的燃料烧尽时,第i+1级火箭立即自动点火,并抛弃已经无用的第i级火箭。用mi表示第i级火箭的质量,mP表示有效负载。
为简单起见,先作如下假设:
(i)设各级火箭具有相同的λ,即i级火箭中λmi为结构质量,(1-λ)mi为燃料质量。
(ii)设燃烧级初始质量与其负载质量之比保持不变,并记比值为k。
考虑二级火箭:
,当第一级火箭燃烧完时,其末速度为:
当第二级火箭燃尽时,末速度为:
该假设有点强加的