2010年广东省各市中考数学压轴题及答案.doc

2010年广东省各市中考数学压轴题及答案
1.(2010广东中山).已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º,∠E=∠ABC=30º,AB=DE=4。
(1)求证:△EGB是等腰三角形;
第20题图(1)
A
B
C
E
F
F
B(D)
G
G
A
C
E
D
第20题图(2)
(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高。
2.(2010广东中山)阅读下列材料:
1×2 = ×(1×2×3-0×1×2), 2×3 = ×(2×3×4-1×2×3), 3×4 = ×(3×4×5-2×3×4),
由以上三个等式相加,可得1×2+2×3+3×4 = ×3×4×5 = 20。
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1)1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程);(2)1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1) = _________; (3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 = _________。
3.(2010广东中山)如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2。动点M、N分别
从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),
当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动。连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,
可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时,△PQW为直角三角形?
当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
第22题图(2)
A
B
C
D
F
M
N
W
P
Q
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值。
第22题图(1)
A
B
M
C
F
D
N
W
P
Q
4.(2010广东清远)如图9,直线y=x-3于x轴、y轴分别交于B、C;两点,抛物线y= x2+bx+c同时经过B、C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点。
(1)求抛物线的函数表达式。
(2)若点P在线段BC上,且S△PAC=S△PAB,求点P的坐标。
5.(2010广东清远)如下图,在⊙O中,点P在直径AB上运动,但与A、B两点不重合,过点P作弦CE⊥AB,在上任取一点D,直线CD与直线AB交于点F,弦DE交直线AB于点M,连接CM.
(1)如图10,当点P运动到与O点重合时,求∠FDM的度数.
图10 图11 图12
C
A
B
(P)
E
O
M
F
D
C
A
B
P
E
O
F
D
M
O
C
A
B
P
E
F
D
M
如图11、图12,当点P运动到与O点不重合时,求证:FM·OB=DF·MC.
6.(2010广东河源)如图9,中,点P是边上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:PE=PF;
(2)当点P在边上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;
(3)若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,∠A的大小.
7.(2010广东河源)如图10,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交轴于E,D两点(D点在E点右方).
(1)求点E,D 的坐标;
(2)求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式;
(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
2
4
4
2
O
y
x
图10
8.(肇庆市2010)(8分)如图是反比例函数y=的图象的一支,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?
(2)若函数图象经过点(3,1),求n的值;
(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),如果a1<a2,试比较b1和b2的大小.
A
B
O
C
P
E
F
9.(肇庆市2010)如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E,连接AP、AF.
求证:(1)AF∥BE;(2)△ACP∽△FCA