初中数学列方程解应用题.doc

浅谈初中数学列方程解应用题
初中数学用方程解应用题,关键是列方程,而列方程则需要根据题意找出等量关系,设未知数。由此分析,找出并表示等量关系是我们应用题教学的一个重点。下面笔者结合自己在教学中的实例谈谈具体做法。
一、题目中含有一个等量关系的方程,能够通过认真读题,分析题目,并根据题意找出等量关系,设未知数,列方程求解

例1:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
分析:班级学生数是未知数,为了便于表示数量关系,我们先设这个班有x名学生,根据题意:每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,这批书共(3x+20)本;每人分4本,需要4x本,减去缺的25本,这批书共(4x-25)本;这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等。根据这一相等关系列方程:3x+20=4x-25

例2:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v千米/小时,逆流航行的速度为(20-v)千米/小时,顺流航行的速度为(20+v)千米/小时,根据“两次航行所用的时间相等
”这一等量关系,可以列方程:
■=■
二、在学****中,有时还会遇到方程中有两个等量关系式。对于这类问题,学生要恰当选择等量关系,设未知数,列方程

例3:把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖学金的学生有多少?
分析:根据题目,我们可以找到两个等量关系,一等奖学金学生数+二等奖学金学生数=获得奖学金总人数……①一等奖学金总金额+二等奖学金总金额=奖学金总金额……②。这样,我们在解这类方程式时,就会有两种不同方法。
解法1:设获一等奖学金学生数为x人,则获二等奖学金学生数为(22-x)人,根据题意得:200x+50(22-x)=1400
解法2:设一等奖学金总金额为x元,则二等奖学金总金额为(1400-x)元,根据题意得:■+■=22

例4:八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍,求骑车学生的速度?
分析:汽车的速度=自行车学生速度的2倍……①
骑自行车所用时间-
■=乘汽车所用时间……②
解法1:设骑自行车学生的速度为x千米/小时,则汽车的速度为2x千米/小时
根据题意得:■-■=■
解法2:设骑自行车所用时间为x小时,则乘汽车所用时间为(x-■)小时
根据题意得:■=■×2

例5:把100cm长的铁丝折成一面积为525cm2的长方形,则长方形的长为多少cm?宽为多少cm?
解法1:设长方形的长为xcm,则宽为(50-x)cm,根据题意得:x×(50-x)=525
解法2:设长方形的长为xcm,则宽为■cm,根据题意得:(