大学语文.doc

2018届高三文科数学1月份总结卷
命题张桂波审核周丽
空间几何体的表面积与体积
考点一三视图
1、由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示,则该几何体的三视图正确的是( )
A. B.
C. D.
2、如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,正视图和俯视图如图所示,则其左视图的面积为( )

B.
3、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥中最长棱的长度为( )
A. B. C.
考点二外接球与内切球问题
外接球问题:分为“可构造长方体”、“不可构造长方体”两类。
4 长方体或者正方体的外接球
长方体一个定点上的三条棱长分别是,,,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ).
A. B. C. D.
5 、可构造长方体、正方体(直棱柱、直棱锥)的外接球
已知三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,PA=AC=2,且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )

6、不可构造长方体、正方体的外接球
已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为2,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于( )

第二部分空间点、线、面的位置关系
直线与平面平行的判定与性质
基础知识:
判定定理: 图形语言符号语言
性质定理:

7、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
证明:PB∥平面AEC;
8、如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D为BC的中点,AB=3,AC=AA1=4,BC=5.
(1)求证:A1B∥平面ADC1;
(2)求直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.
9、如图所示,矩形所在的平面,、分别是、的中点.
(ⅰ)求证:平面
方法小结:证明线面平行的有两种思路与方法——
由线线平行——线面平行;核心是辅助线,一般方法结合题意,构造三角形的中位线,或者平行四边形。
由面面平行——线面平行。
2 平面与平面平行的判定与性质
判定定理:
图形
符号
性质定理:
图形
符号
10 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,E、F、G分别是AA1、A1B1、A1D1的中点.
求证:平面EFG∥平面BC1D;
直线与平面垂直的判定与性质定理
判定定理:
性质定理:
11、如图,四边形ABCD是矩形,AB=1,,E是AD的中点,BE与AC交于点F,GF⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:AF⊥面BEG;
(Ⅱ)若AF=FG,求点E到平面ABG距离.
平面与平面垂直的判定与性质定理
/12、如图所示,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,1的中点.
(Ⅰ)证明:平面AEF⊥1;
(Ⅱ)若该三棱柱所有的棱长均为2,求三棱锥B1﹣AEF的体积.
13、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1﹣BCDE.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1﹣BCDE的体积为36,求a的值.
14、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=2AF,∠EBD=45°.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求该几何体的体积.
线线垂直线面垂直线线平行线面平行
面面垂直面面平行
考点2 空间角与距离
空间角包括:异面直线的角;直线与平面所成的角;二面角
异面直线所成角: 范围:
直线与平面所成角: 范围:
二面角的平面角:
距离:主要是点到面的距离。
两种主要的解法:
在图中可以直接找到点到面的垂线,或者比较容易确定垂足的位置。
由等体积转换顶点法可以解出点到平面的距离。
15、如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点.
(I)求证:ED⊥AC;
(Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所成角的余弦值.
16、如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1C1⊥BB1,AC=BC=BB1,E为A1B1的中点,且C1E⊥BB1.
(1)求证:A1C∥平面BEC1;
(2)求A1C与平面ABB1A所成角的大小.
16、如图,底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=2.
(Ⅰ)求证:A1C∥平面AB1D;
(Ⅱ)求的A1到平面AB1D的距离.
参