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时间序列分析法
对于预测,有定性和定量两类方法,定性的方法主要是作一些趋势性或转折点的判定。常用的方法有专家座谈会法,德尔菲法等。常用的定量预测方法有两种,一种是回归分析法,另一种常用方法就是时间序列分析法。这一章主要介绍有关时间序列分析法的有关内容。
基本概念
所谓时间序列就是一组按照一定的时间间隔排列的一组数据。这一组数据可以表示各种各样的含义的数值,如对某种产品的需求量、产量,销售额,等。其时间间隔可以是任意的时间单位,如小时、日、周、月等。通常,对于这些量的预测,由于很难确定它与其他因变量的关系,或收集因变量的数据非常困难,这时我们就不能采用回归分析方法进行预测,或者说,有时对预测的精度要求不是特别高,这时我们都可以使用时间序列分析方法来进行预测。
当然,时间序列分析法并非只是一种简单的预测分析方法,其实,基本的时间序列分析法确实很简单,但是也有一些非常复杂的时间序列分析方法。
采用时间序列分析进行预测时需要用到一系列的模型,这种模型统称为时间序列模型。在使用这种时间序列模型时,总是假定某一种数据变化模式或某一种组合模式总是会重复发生的。因此可以首先识别出这种模式,然后采用外推的方式就可以进行预测了。
采用时间序列模型时,显然其关键在于假定数据的变化模式(样式)是可以根据历史数据识别出来;同时,决策者所采取的行动对这个时间序列的影响是很小的,因此这种方法主要用来对一些环境因素,或不受决策者控制的因素进行预测,如宏观经济情况,就业水平,某些产品的需求量;而对于受人的行为影响较大的事物进行预测则是不合适的,如股票价格,改变产品价格后的产品的需求量等。
这种方法的主要优点是数据很容易得到。相对说来成本较低。而且容易被决策者所理解。计算相对简单。(当然对于高级时间序列分析法,其计算也是非常复杂的。)此外,时间序列分析法常常用于中短期预测,因为在相对短的时间内,数据变化的模式不会特别显著。
:
其中xi表示i时刻的真实值或观察值;Fi表示i时刻的预测值;ei表示i时刻的误差。
平均误差(Mean error)
平均绝对误差(Mean absolute deviation)
均方差(Mean squared error)
标准差(Standard deviation of errors)
百分比误差(percentage error)
平均百分比误差(Mean percentage error)
平均百分比绝对误差(Mean absolute percentage error)

所有有规律的时间序列,都是由一种或几种基本类型的时间序列样式或模式构成的。这些基本样式有:
水平型,线性趋势型,非线性趋势型,季节型和周期型。
因此对于一个实际时间序列,可以根据其类型的不同,采用不同的模型进行预测和分析。
平滑法
这是时间序列分析方法中最简单的一种。
简单滑动平均法(simple moving average)
(1)
其中xt表示t时刻的真实值或观察值;Ft+1表示t+1时刻的预测值;
上式也可以写成如下形式:
(2)
由此式可以看出,随着所使用的历史数据或样本点的数量n的增加,平滑作用逐渐加强。
简单滑动平均法显然只适合于水平样式的数据,如果历史数据中存在明显的上升或下降趋势,或者有季节性波动则这种方法是不适用的。因此它只能用来对一些变化平衡或缓慢量进行预测,如对需求量稳定的商品的销量进行预测。
对于(1)或(2)式,如果其中的n等于1,则成为:
也就是说,t+1时刻的预测值就是t时刻的观察值,或者说是用当前的观察值来预测下一期的数值。这种方法称为naive(天真)预测法。这种方法虽然过于简单,可以说是没有进行预测,但是它可以作为评价其他时间序列法预测结果好坏的一个标准。如果你使用了一个非常复杂的时间序列分析模型来对某一个问题进行预测,其误差比这种简单的天真预测法还糟糕,则这个模型显然不是一个好的预测模型。
单指数平滑法
由于(1)或(2)式在实际应用中存在许多缺点,如零权值问题,数据存贮量大问题。因此人们希望有一种简单的法来用于实际预测,这样就提出来了指数平滑法,其中最简单的就是单指数平滑法。
由于数据是呈水平趋势变化,因此在(2)式中用Ft来代替xt-1不会引起太大误差,因此有下式,
或者说,
令则有,
(3)
这就是所谓的单指数平滑法公式。其中α为预测值的平滑系数。
上式不仅计算简便,而且所需历史数据极少,只有一个。同时,上式中实际上包含了所有的历史数据,也就是说克服了所谓零权值的问题,因为将(3)式展开后可以写如下形式,
(4)
(3)式也可以写成如下形式,
由于,所以