浅析立体几何应用题的三种解法.doc

浅析立体几何应用题的三种解法
【摘要】文章针对教材中一道立方体几何应用题的解法进行评析,然后给出本题的其他解法,总结出解决立体几何的三种解法:坐标法、向量法、综合法.
【关键词】立体几何评析解法

高中数学教材人教A版选修2-1第三章开始引入的问题是:一块均匀的正三角形面的钢板质量为500 kg,在它的顶点处分别受力F1,F2,F3,每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60°,且|F1|=|F2|=|F3|=200 ?这三个力至少为多大时,才能提起这块钢板?(注:2013年6月印版的例3与引入问题有一些数字改动:钢板质量为50 kg,力的大小为200 N).

-6所示建立空间直角坐标系而解决问题(具体解法见教材).下面对教材的解法进行几点评析:
(1),原则上是任意的,不会影响到最终结果;但通常为了简化运算,?通常要尽量利用已知中现有或隐含的垂直关系以及图形的对称关系进行建系,,且以其中点为原点,竖直方向为z轴,进行建系.
(2)单位向量的引入未能起到简化运算作用,,,,十分令人费解,=-123=-36,z=23=,,正方形或正三角形边长不影响题解结果,为了简化运算,通常可以设其为1单位,若题设中还出现中点,.
(3)三个力的坐标的计算方法类似,本质无区别,,直接类似地得出力F2,°,因此三个力坐标的计算方法是类似的,但有细节处理须注意:题意是力与三角形边的夹角,转化为两向量的夹角时必须注意两向量的起点,,F3与AC及BC的夹角仍为60°,这样不可能计算出正确的结果.
(4)合力的作用点不能由合力的(向量),有这样一句话:“这说明,作用在钢板上的合力方向向上,大小为2006 N,作用点为O.”其中对力作用点的位置确定是准确的,,不需理由;或从力的平衡、图形的对称上理解,也不需证明;:向量是自由的,可以进行任意平移;力是众多向量中的一种,、方向和作用点是力的三要素,表示力的有向线段一般不能随意平移:只研究力的大小和方向时可以平移,这不改变力的性质,但要关注力的作用效果或力的