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练****一
(曲线运动、直线运动、圆周运动、抛体运动、相对运动)
一、选择题
1. 质点沿轨道AB作曲线运动,速率逐渐减小,图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度? ( C )
(A) (B) (C) (D)
解:(C)指向曲线凹侧,、间夹角大于900,速率减小,、间夹角小于900,速率增加
,其v-t曲线如图所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t= s时,质点在x轴上的位置为. ( B )
(A) 5m. (B) 2m. (C) 0.
(D) -2 m. (E) -5 m. 解:(B) 根据曲线下面积计算
3. 一质点沿轴运动的规律是x=t2-4t+5(SI制)。则前三秒内它的( D )
(A)位移和路程都是3m; (B)位移和路程都是-3m;
(C)位移是-3m,路程是3m; (D)位移是-3m,路程是5m。
解: (D)由运动方程得,令得,此值在前三秒内,因此前三秒内质点作回头运动.,,,,
4. 一质点的运动方程是,R、为正常数。从t=到t=时间内
(1)该质点的位移是(A) -2R; (B) 2R; (C) -2; (D) 0。( B )
(2)该质点经过的路程是(A) 2R; (B) ;(C) 0; (D) 。(B )
解: (1)(B),(2),
,已知质点位置矢量的表示式为(其中a、b为常量), 则该质点作( B )
(A) 匀速直线运动; (B) 变速直线运动;
(C) 抛物线运动; (D):(B)
,,初速为v0,则速度与时间t的函数关系是( C )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) . 解:( C )
450
4km/h
4km/h
v¢风对人
v风对人
v风对地
7. 某人以4km/h的速率向东前进时,感觉风从正北吹来,如将速率增加一倍,则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为( D )
(A)4km/h,从北方吹来; (B)4km/h,从西北方吹来;
(C)km/h,从东北方吹来; (D) km/h,从西北方吹来。
解: (D).作图可得
二、填空题
一质点作直线运动,其加速度随时间变化的关系为(SI),如果初始时刻质点的速度为,则当时,质点的速度为= 。
解:
试说明质点作何种运动时,将出现下述各种情况(¹0):
(A)at ¹0, an ¹0; 。解:变速曲线运动
(B)at ¹0, an =0; 。解:变速直线运动
(C)at =0, an ¹0; 。解:匀速(率)曲线运动
质点的运动方程为,质点的运动轨迹方程为_______,任一时刻t质点的速度= ,加速度= 。解: ; ;
, 其角位置随时间的变化规律是q=6+5t2(SI制)。在t=2s时,它的法向加速度an =______;切向加速度at =______。
解:,,;;
一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道P点处速度大小为,其方向与水平方向成30°角。则物体在P点的切向加速度at = ,轨道的曲率半径= 。
北
东
解:总加速度在速度方向的投影为,总加速度在法线方向的投影为,由,得
甲船以u1=10m/s的速度向南航行,乙船以u2=10m/s的速度向东航行,则甲船上的人观察乙船的速度大小为,向航行。
解:乙甲=乙-甲,,东北
三、计算题
1. 一质点沿x轴运动,坐标与时间的变化关系为x=4t-t 4/4(SI制),试计算
⑴最初2s内的位移和平均速度;
⑵ 1s末和3s末的瞬时速度;
⑶ 1s末到3s末的平均加速度。此平均加速度是否可以用a=(a1+a2)/2计算;
⑷ 3s末的瞬时加速度。
解:(1),
(2),
(3)
加速度不是时间t的线性函数,不可用计算.
(4)
2. 一质点的运动方程为x=3t+5,y=+3t+4(SI制)。(1)以t为变量,写出位矢的表达式;(2)求质点的运动轨迹方程;(3)求1s末到2s末质点的位移; (2)求质点在t=4s时速度的大小和方向。
解:(1)
(2)
(3)
(4)
,求:(1)质点轨迹,(2)速度和加速度,并证明其加速度总指向一点。
解:(1)
(2)
4. 一质点沿轴作直线运动,其加速度为a=6t,t=2s时,质点以u=12m×s-1的速度通过坐标原点,求该质点的运动方程。
解:,,,
,,,
5. 质点P在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道转动,转动的角速度w与