【教学目标】
1、初步掌握“立几”中“探索性”“发散性”等问题的解法
2、提高立体几何综合运用能力,能正确地分析出几何体中基本元素及其相互关系,能对图形进行分解、组合和变形。
【点击双基】
△ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在α外,则△ABC在α上的射影是
解析:当平面ABC⊥α时,为一条线段,结合选择肢,知选D.
答案:D
、宽、高分别为3、2、1,从A到C1沿长方体的表面的最短距离为
+ +
解析:求表面上最短距离常把图形展成平面图形.
答案:C
,过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60°,则长方体的体积是
解析:先求出长方体的两条棱长为2、2,设第三条棱长为x,由22+22+x2=42x=2,∴V=2×2×2=8.
答案:B
,则这个球的体积是_____________.
解析:易知球的直径2R===R3= a3.
答案:a3
△ABC的顶点坐标为A(1,1,1)、B(2,2,2)、C(3,2,4),则△ABC的面积是_____________.
解析:=(1,1,1),=(2,1,3),cos〈,〉==,∴sinA=.∴S=||||sinA=··= .
答案:
【典例剖析】
【例1】在直角坐标系O—xyz中,=(0,1,0),=(1,0,0),=(2,0,0), =(0,0,1).
(1)求与的夹角α的大小;
(2)设n=(1,p,q),且n⊥平面SBC,求n;
(3)求OA与平面SBC的夹角;
(4)求点O到平面SBC的距离;
(5)求异面直线SC与OB间的距离.
解:(1)如图,= -=(2,0,-1),= + =(1,1,0),则||==,||==.
cosα=cos〈,〉===,α=os.
(2)∵n⊥平面SBC,∴n⊥且n⊥,即
n·=0,
n·=0.
∵=(2,0,-1),= -=(1,-1,0),
即n=(1,1,2).
∴
∴
2-q=0, p=1,
1-p=0. q=2,
(3)OA与平面SBC所成的角θ和OA与平面SBC的法线所夹角互余,故可先求与n所成的角.
=(0,1,0),||=1,|n|==.
∴cos〈,n〉===,
即〈,n〉=os.∴θ=-os.
(4)点O到平面SBC的距离即为在n上的投影的绝对值,
∴d=|·|== .
(5)在异面直线SC、OB的公垂线方向上的投影的绝对值即为两条异面直线间的距离,故先求与SC、OB均垂直的向量m.
设m=(x,y,1),m⊥且m⊥,
则m·=0,且m·=0.
即
∴
2x-1=0, x=,
x+y=0, y=-.
∴m=(,-,1),d′=|·|= =.
特别提示
借助于平面的法向量,可以求斜线与平面所成的角,求点到平面的距离,,以及如何由法向量求角、求距离.
【例2】如图,已知
高中理科数学第一轮复习-立体几何的综合问题 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.