09年1月.清华附中小升初题(1).doc

一、填空题Ⅰ
已知
,
那么与的差, .
观察到的最后一项和较相似,所以可以从后往前减:
发现这差又和的倒数第二项较相似,所以可以继续从后往前减,一直减到的第一项,则结果为1.
甲、乙两包糖的重量之比是,如果从甲包取出克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量之比变为,那么两包糖重量的总和是克.
甲包取出糖放入乙包后两包糖重量和不变。比例从2:1变成7:5,和分别是3和12,所以统一为12,也就是从8:4变成7:5,所以10克是1份,12份是120克。
某商品按定价出售,每个可获利润元,如果按定价的出售件,与按定价每个减价元出售件所获的利润一样多,那么这种商品每件定价元.
每个减价25元也就是说每个获利润20元,12件获利润240元。按定价的70%出售10件也获利润240元,所以每个获利润24元,比定价少21元。这21元是定价的30%,所以定价是70元。
图1
如图,在角的两边上分别有、、及、、六个点,并且、、、、的面积都等于1,则的面积等于.
,
所以
。
图2
将正整数从开始依次按如图所示的规律排成一个“数阵”,其中2在第1个拐角处,3在第2个拐角处,5在第3个拐角处,7在第4个拐角处,…….那么在第100个拐角处的数是.
观察可发现,第个拐角之前有一个的矩形,所以第个拐角处的数等于,第100个拐角处的数为2551。
设,这里,都是正整数,那么的最大值为.
只要看里面5的因子个数,因为2的因子个数一定足够多。
101到2009里面共有个数。其中,这里面的后625个一定含有125个5的倍数,25个25的倍数,5个125的倍数和1个625的倍数;前12个中,110和125共含有4个因子5。所以,含有5的因子个数为。
在,,,,的所有排列,,,,中,满足条件,,,的不同排列的个数是.
中一定有1,另一个只能是2或3。
如果是1,2,另外三个数可以任意排列,有种;
如果是1,3,则3的两侧只能放4和5,有种。
所以,共有16种。
二、填空题Ⅱ
某天甲、乙两人完成一件工作,计划两人都从早上开始工作,他们将在上午完成;如果甲比原计划晚小时开始工作,乙比甲再晚半小时开始,那么他们将比原计划晚小时分钟完成;如果乙比原计划提前半小时开始工作,甲比乙晚小时开始,那么他们完成工作的时刻是.
根据题意,甲晚开始1小时,乙晚开始1个半小时,结果晚完成1小时20分钟,也就是说乙10分钟的工作量等于甲20分钟的工作量,乙的工效是甲的2倍。如果乙比原计划提前半小时,而甲相当于比原计划晚半小时,则完成工作的时刻仍然在甲乙之间靠近乙的三等分点处,也就是比原计划提前10分钟,10:50。
已知正整数的八进制表示为,那么在十进帛下,除以的余数与除以的余数之和是.
。
根据进制的弃法,被7除余6,所以其平方被7除余1;
,显然被整除,所以其平方也被整除。
因此两个余数之和为1。
图3
如图,四边形是矩形,、分别是、上的点,且,,与相交于,若矩形的面积为,则与的面积之和为.
过做的平行线交于,则,
所以,,。
同理,过做的平行线交于,则,
所以,,。
所以两三角形面积之和为15。
图4
如图,在加法算式中,八个汉字“清华附中龙班大学”分别代表到中的某个数字,不同的汉字代表不同的数字,使得算式成立,那么四位数“清华附中