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判断函数的奇偶性.ppt

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文档列表 文档介绍

如何判断函数的奇偶性
奇函数的定义
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)为奇函数.
知识要点
偶函数的定义
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)为偶函数.
知识要点
1、函数的单调性属于局部性质,而函数的奇偶性属于整体性质.
2、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量,即定义域关于原点对称.
注意
(1) 先求定义域,看是否关于原点对称.
(2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
用定义判断函数奇偶性的步骤:
知识要点
解:对于函数的定义域为:
(-∞,+ ∞)
关于原点对称
且
所以函数既不是奇函数也不是偶函数.
例:用定义判定下列函数的奇偶性.
(1)
解:因为定义域不关于原点对称,所以该函数为非奇非偶函数
(2)
解:函数的定义域为{x∣x≠0},关于原点对称
所以函数是奇函数.
解:函数f(x)=3的定义域为(-∞,+ ∞),关于原点对称
f(-x)=3=f(x),所以函数f(x)=3是偶函数.
奇函数
偶函数
既奇又偶函数
非奇非偶函数
(5)f(x)=0.
解:函数f(x)=0的定义域为(-∞,+ ∞),关于原点对称
f(-x)=0=f(x)=-f(x),所以函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数.
根据奇偶性, 函数可划分为四类:

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