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零件的参数设计
摘要
关键词
问题重述
一件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时,标定值表示一批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望值,在生产部门无特殊要求时,容差通常规定为均方差的3倍。
进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素:一是当各零件组装成产品时,如果产品参数偏离预先设定的目标值,就会造成质量损失,偏离越大,损失越大;二是零件容差的大小决定了其制造成本,容差设计得越小,成本越高。
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
粒子分离器某参数(记作y)由7个零件的参数(记作x1,x2,...,x7)决定,经验公式为:
y的目标值(记作y0)。,产品为次品,质量损失为1,000元;,产品为废品,损失为9,000元。
零件参数的标定值有一定的容许范围;容差分为A、B、C三个等级,用与标定值的相对值表示,A等为1%,B等为5%,C等为10%。7个零件参数标定值的容许范围,及不同容差等级零件的成本(元)如下表(符号/表示无此等级零件):
标定值容许范围
C等
B等
A等
x1
[,]
/
25
/
x2
[,]
20
50
/
x3
[,]
20
50
200
x4
[,]
50
100
500
x5
[,]
50
/
/
x6
[12,20]
10
25
100
x7
[,]
/
25
100
现进行成批生产,每批产量1,000个。在原设计中,7个零件参数的标定值为:x1=,x2=,x3=,x4=,x5=,x6=16,x7=;容差均取最便宜的等级。
请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本,重新设计零件参数(包括标定值和容差),并与原设计比较,总费用降低了多少?
模型的假设
(1)各个零件的参数服从正态分布且相互独立;
(2)各个零件参数的容差为均方差的3倍;
(3)零件的成本只由选择的容差决定,产品的费用只由零件的参数和容差决定
(4)题目中所给的数据与现实相符,且经验公式有较高的精度,即不考虑经验公式的误差。
(5)当产品参数时,产品无质量损失;当产品参数时,产品为次品,质量损失为1000元;当产品参数时,产品为废品,质量损失为9000元。
符号说明
第个零件参数的实际值();
第个零件参数的标定值();
粒子分离器的某参数值;
粒子分离器参数的目标值;
第个零件标定值容许范围的下限();
第个零件标定值容许范围的上限();
表示容差等级为时,最大偏移量与标定值的相对值,即;
表示容差等级为时,最大偏移量与标定值的相对值,即;
表示容差等级为时,最大偏移量与标定值的相对值,即;
1000个产品的总费用;
7个零件参数的容差等级组合在第种情况下生产1000个产品的总费用();
7个零件参数的容差等级组合在第种情况下生产一件产品的平均费用();
7个零件参数的容差等级组合在第种情况下每个产品的成本();
第个零件在第种容差等级组合中的成本(,
);
7个零件参数的容差等级组合在第种情况下平均每个产品损失的期望();
问题分析
决定粒子分离器性能的某参数y由7个零件的参数决定,这些零件的参数包括标定值和容差两部分。在零件成批生产的过程中,标定值表示一批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。零件的成本只由选择容差等级决定,容差设计得越小,成本越高。零件参数标定值的选择和容差等级的设计会影响到产品参数偏离目标值y0的大小,偏离的越大,产品损失越大。所以,为使生产1000个产品的总费用达到最小,应统筹规划,选取最优的零件参数标定值和容差。
假设每个零件的参数都符合正态分布,经过适当的数学处理,可以使参数y也符合正态分布。根据经验公式,参数y的分布可由7个零件参数的分布求得,从而可以求出平均每个产品损失的期望。
现在如果把生产1000个产品的总费用设定为目标函数,则可通过确定每个产品的平均费用来求得目标函数的最优解。而生产每个产品的平均费用由两部分组成:每个零件的成本和参数偏离目标值y0所造成损失的期望。
根据题目中所给的条件,我们知道对于每个零件,不同的容差等级对应不同的零件成本,所以一共有种不同的容差设计组合,这108种容差组合对应了108种生产1000个产品的零件