一类美式差价期权定价的理论分析.doc

应用数学专业毕业论文[精品论文] 一类美式差价期权定价的理论分析
关键词:美式期权差价期权定价理论分析无套利原理金融市场
摘要:美式期权是指持有者可以在合约规定的到期日之前的任何一个工作日,按照合约上确定的价格向出售方购(销)一定数量和质量的原生资产的协议,但持有者不必承担必须购入(销售)的义务。而美式差价期权是一种以两个原生资产的价格差(即所谓差价)作为标的资产的特殊的美式期权。在考察美式差价期权的定价问题时,目的是在无套利的情况下分析期权价格中的各个变量如原生资产的价格、红利率、无风险利率、波动率、到期日、交割价等对期权价格的影响,从而使持有者可以制定出一个最佳实施方案。为此我们要找到该期权的最佳实施边界,这条边界将美式期权的生存区域分为继续持有区域和终止持有区域两个部分。数学上美式差价期权的定价问题,可以转化为偏微分方程中的自由边界问题。本文着重研究解的性质,讨论各种因素对期权价格的影响。第一部分,先简单介绍相关工作的背景和发展概况,再假定原生资产的价格符合标准几何Brown运动,利用△-对冲原理和随机分析来建立美式差价期权价格定价的数学模型,并且利用一些变换,将其化为求变分不等方程问题的解。第二部分,通过逼近建立其价格函数对应的惩罚函数,将变分不等方程问题转化为偏微分方程中的Cauchy问题。第三部分,运用惩罚问题的收敛性和极值原理来研究期权价格和各个变量的关系,得到了期权价格关于红利率,无风险利率,波动率,原生资产价格等变量的一系列估计。第四部分,分别在敲定价为0和大于0的两种情况下对美式差价期权的最佳实施边界、终止持有区域、以及永久情况下的价格分别进行了相关的探讨和研究,从而进一步得到了关于它们的凹凸性,收敛性,单调性等相关结论。
正文内容
美式期权是指持有者可以在合约规定的到期日之前的任何一个工作日,按照合约上确定的价格向出售方购(销)一定数量和质量的原生资产的协议,但持有者不必承担必须购入(销售)的义务。而美式差价期权是一种以两个原生资产的价格差(即所谓差价)作为标的资产的特殊的美式期权。在考察美式差价期权的定价问题时,目的是在无套利的情况下分析期权价格中的各个变量如原生资产的价格、红利率、无风险利率、波动率、到期日、交割价等对期权价格的影响,从而使持有者可以制定出一个最佳实施方案。为此我们要找到该期权的最佳实施边界,这条边界将美式期权的生存区域分为继续持有区域和终止持有区域两个部分。数学上美式差价期权的定价问题,可以转化为偏微分方程中的自由边界问题。本文着重研究解的性质,讨论各种因素对期权价格的影响。第一部分,先简单介绍相关工作的背景和发展概况,再假定原生资产的价格符合标准几何Brown运动,利用△-对冲原理和随机分析来建立美式差价期权价格定价的数学模型,并且利用一些变换,将其化为求变分不等方程问题的解。第二部分,通过逼近建立其价格函数对应的惩罚函数,将变分不等方程问题转化为偏微分方程中的Cauchy问题。第三部分,运用惩罚问题的收敛性和极值原理来研究期权价格和各个变量的关系,得到了期权价格关于红利率,无风险利率,波动率,原生资产价格等变量的一系列估计。第四部分,分别在敲定价为0和大于0的两种情况下对美式差价期权的最佳实施边界、终止持有区域、以及永久情况下的价格分别进行了相关的探讨和研究,从而进一步得到了关于它们的凹凸性,收敛性,单调性等相关结论。
美式期权是指持有者可以在合约规定的到期日之前的任何一个工作日,按照合约上确定的价格向出售方购(销)一定数量和质量的原生资产的协议,但持有者不必承担必须购入(销售)的义务。而美式差价期权是一种以两个原生资产的价格差(即所谓差价)作为标的资产的特殊的美式期权。在考察美式差价期权的定价问题时,目的是在无套利的情况下分析期权价格中的各个变量如原生资产的价格、红利率、无风险利率、波动率、到期日、交割价等对期权价格的影响,从而使持有者可以制定出一个最佳实施方案。为此我们要找到该期权的最佳实施边界,这条边界将美式期权的生存区域分为继续持有区域和终止持有区域两个部分。数学上美式差价期权的定价问题,可以转化为偏微分方程中的自由边界问题。本文着重研究解的性质,讨论各种因素对期权价格的影响。第一部分,先简单介绍相关工作的背景和发展概况,再假定原生资产的价格符合标准几何Brown运动,利用△-对冲原理和随机分析来建立美式差价期权价格定价的数学模型,并且利用一些变换,将其化为求变分不等方程问题的解。第二部分,通过逼近建立其价格函数对应的惩罚函数,将变分不等方程问题转化为偏微分方程中的Cauchy问题。第三部分,运用惩罚问题的收敛性和极值原理来研究期权价格和各个变量的关系,得到了期权价格关于红利率,无风险利率,波动率,原生资产价格等变量的一系列估计。第四部分,分别在敲定价为0和大