量子力学试卷整理总集.doc

一、名词解释
:
一切微观粒子均具有波粒二象性(2分),满足(1分),(1分),其中为能量,为频率,为动量,为波长(1分)。
2、测不准原理:
微观粒子的波粒二象性决定了粒子的位置与动量不能同时准确测量(2分),其可表达为:,,(2分),式中(或h)是决定何时使用量子力学处理问题的判据(1分)。
3、定态波函数:
在量子力学中,一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数(2分),此时,波函数可写成函数和函数的乘积,称为定态波函数(3分)。
4、算符
使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符(2分),操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等(1分),简言之,算符是各种数学运算的集合(2分)。
5、隧道效应
在势垒一边平动的粒子,当动能小于势垒高度时,按经典力学,粒子是不可能穿过势垒的。对于微观粒子,量子力学却证明它仍有一定的概率穿过势垒(3分),实际也正是如此(1分),这种现象称为隧道效应(1分)。
6、宇称
宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数,它只有两个值+1和-1 (1分)。如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(r→-r)下改变符号,该粒子具有奇宇称(P=-1 )(1分),如果波函数在空间反演下保持不变,该粒子具有偶宇称(P=+1) (1分),简言之,波函数的奇偶性即宇称(2分)。
7、Pauli不相容原理
自旋为半整数的粒子(费米子)所遵从的一条原理,简称泡利原理(1分)。它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态(1分)。泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n、l、ml、ms,该原理指出在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子,即一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子(3分)。
8、全同性原理:
全同粒子的不可区分性(1分)使得其组成的体系中,两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变(4分)。
9、输运过程:
扩散(1分)、热传导(1分)、导电(1分)、粘滞现象(1分)(系统内有宏观相对运动,动量从高速区域向低速区域的传递过程)统称为输运过程,这是一个不可逆过程(1分)
10、选择定则:
偶极跃迁中角量子数与磁量子数(1分)需满足的选择定则为(2分),(2分)
11、微扰理论
在量子力学中求近似解(1分)的一种方法,核心是先求解薛定谔方程(2分),再引入微小附加项来修正(2分)
12、能量均分定理
处于温度为T的平衡状态(1分)的经典系统(1分),粒子能量中每一个平方项的平均值(1分)等于(2分)
13、费米子
由自旋量子数为奇数倍(2分)的粒子组成的全同粒子体系的波函数是反对称(2分)的,它们服从费米-迪拉克分布(1分),称为费米子,如电子,质子和中子等
14、Hellmann - Feynman 定理
关于量子力学体系能量本征值问题,有不少定理,其中应用最广泛的要数 Hellmann - Feynman 定理(简称 H-F定理)该定理的内容涉及能量本征值及各种力学量平均值随参数变化的规律(2)。设体系的 Hamilton 量 H 中含有某参量λ,En 是 H的本征值,ψn 是归一的束缚态本征函数(n 为一组量子数),则
(2), H - F 定理很有实用价值, H 中的μ, 等都可以选为参数λ(1)。
15、量子力学基本假定IV
任何力学量算符 F 的本征函数φn(x)组成正交归一完备系(2),在任意已归一态ψ(x)中测量力学量 F 得到本征值λn 的几率等于ψ(x)按φn(x)展开式:中对应本征函数φn(x) 的绝对值平方(2)。根据基本假定IV,力学量算符 F的本征函数组成完备系(1)。
16、量子力学基本假定III
(I) 量子力学中的力学量用线性厄密算符表示(2)。(II) 测量力学量F时所有可能出现的值,都对应于线性厄密算符 F的本征值 Fn (即测量值是本征值之一),该本征值由力学量算符 F的本征方程给出(1)。量子力学基本假定III告诉人们,在任意态ψ(r)中测量任一力学量 F,所得的结果只能是算符 F 的本征方程解得的本征值λn之一(1)。
17、态叠加原理
微观粒子具有波动性,会产生衍射图样(1)。而干涉和衍射的本质在于波的叠加性,即可相加性,两个相加波的干涉的结果产生衍射(1)。 因此,同光学中波的叠加原理一样,量子力学中也存在波叠加原理(1)。因为量子力学中的波,即波函数决定体系的状态,称波函数为状态波函数,所以量子力学的波叠加原理称为态叠加原理(2)。
18、Dirac符号
量子描述除了使用具体表象外,也可以不取定表象,正如几何学和经典力学中也可