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平方差公式(1)
学****目标:
1、知识与技能:经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行运算.
2、过程与方法:在探索平方差公式的过程中,发展学生的符号感和归纳能力、,掌握平方差公式的结构特征,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.
3、情感、态度与价值观:,有意识地培养学生的合作意识和创新能力。
重点:平方差公式的推导及应用
难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式,能用自己的语言叙述平方差公式及其特点,灵活、熟练地运用平方差公式进行运算
一自主学****br/>(学生独立完成,并在组内交流,组长点评组内部分学生出现的问题。教师巡视,有针对性地指明个别组长展示点评。)
:
(1)(x+1)(x-1)=                               
(2)(1+3a)(1-3a)  =                            
(3)(2x+1)(2x-1)=                            
(4) (x+5y)(x-5y) =                           
(5) (-m+n)(-m-n) =                           
:
(1)根据以上计算,我发现了这样的规律,可以用字母表示为:
观察& 发现

用自己的语言叙述你的发现。
(a+b)(a−b)=
a2−b2.
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方的差.
用式子表示,即:
(2)式子的左边具有什么共同特点?                                 
(3)它们的结果有什么特征?                                
(4)试试用文字语言表示所发现的规律:                               
(5)对照P107,看看你的想法是否正确?
初识平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘;
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差;
即右边是左边括号内的相同项的平方
减去相反项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数,
也可以是代数式.
特征
结构
{
二自学探究
要用括号把这个数整个括起来,
注意

当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,
再平方;
最后的结果又要去掉括号。
例1运用平方差公式计算:(先阅读再单独完成)
(1)(5+6x)(5-6x)       (2)(x-2y)(x+2y)     (3)(-m+n)(-m-n)
思考并回答:
1、第(1)题中_____相当于公式中的a, ______相当于公式中的b.
2、第(2)题中_____相当于公式中的a,______相当于公式中的b
3、第(3)题中_____相当于公式中的a,______相当于公式中的b
4、(6x)2写成6x2行不行?
三合作交流
如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形
(1)请表示图中阴影部分