平方差公式教学设计.doc

《平方差公式》教学设计
【教学内容及内容分析】
本节课的内容是人教版八年级上册第15章第2节乘法公式的第一课时,是学生已经学过一般形式的多项式的乘法后,自然过渡到具有特殊特征的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知过程的范例,对它的学****和研究,既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便,又为后面学****因式分解与二次根式中的分母有理化奠定基础。同时,平方差公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学解题技能的提高和发展学生数学思维。因此,平方差公式在初中阶段的教学中有重要地位。在本节的教学中,应该重点引导学生探究公式。
鉴于上述分析,特确定本节内容的重点是:经历探索平方差公式的全过程,并能运用公式进行简单的运算。
【教学目标分析】

通过本节课的教学,理解平方差公式及其结构特征,会利用平方差公式进行简便运算。

经历探索平方差公式的全过程,培养学生观察、归纳、概括的能力,体会归纳、建模、数学结合、转化等数学思想。

通过探索平方差公式,增强学生学数学、用数学的学****兴趣,让学生在公式的运用中积累解题的经验和体会成功的喜悦。
【教学诊断分析】
,教师应注意的是让学生学会探究发现规律,而不是死记硬背,死套公式。只有经过自己的探索,才能真正获得知识,掌握知识,因此,本节教师应重视引导学生自主探究,归纳总结,获取能力。
,学生已有的认知基础是:刚学过多项式的乘法,已经具备了学****和运用平方差公式的知识结构,但本节课所给的特殊形式的多项式相乘,主要体现在结构特征的特殊性上,而这种形式又灵活多变,学生对于字母的广泛意义不易掌握,在运用平方差公式时经常发生多种错误。
综上分析,特确定本节的难点为:理解平方差公式的结构特征,能灵活运用平方差公式。
【教学过程】:
一、课前预****br/>复****多项式与多项式的乘法法则。
二、课上探究:
活动一: 自主探究(平方差公式)
(要求:先自主学****经历自主探索总结的过程,并独立完成学案活动一,然后学****小组讨论交流,同学们进行展示,小组间互相点评,补充之后由老师进行点拨。)
自主学****br/>小小设计师:
现在有一块边长为a米的正方形草皮要建成街心公园,但在运输的过程中一角遭到损坏,使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用,请你帮助设计一下,将不规则草皮通过简拼变成规则的图形来建成街心公园,看谁的方法多!”
思考:不规则草皮的面积怎样用代数式表示?规则草皮的面积怎样表示?它们之间又有什么关系?
a
b
合作交流:
(小组讨论交流通过剪拼图形求面积的不同方法。看哪个小组的方法多!)
精讲点拨:
(各小组到黑板前展示交流讨论结果并将各个图形的面积用代数式表示出来)
对于同一个图形,不论用什么方法来求它的面积,这个面积会不会改变?那么你能从中发现什么?
平方差公式:
文字叙述:
合作交流:(得到平方差公式的结构特征)
平方差公式有何结构特征?
(1)左边:
(2)右边:
?
学生在自己的学案上利用多项式乘法的法则,推导出公式.
(一个学生到黑板上板演推导过程)
合作交流:(得到平方差公式的结构特征)
平方差公式有何结构特征?
(1)左边:
(2)右边:
精讲点拨:
平方差公式的特点:
,这两个二项式中有一项相同,另一项互为相反数.
。
(正数和负数),也可以表示单项式或多项式等代数式.
[设计意图]
平方差公式的代数形式学生能够利用乘法法则马上推导出来,,在课堂上应该给学生更多的时间,让学生自己动手,亲手拼一拼,,,派中心发言人在班内交流展示,其他组进行补充完善,如果概括的还不够全面,这是教师就要根据学生总结的情况加以引导、点拨、补充,从而使问题的结论正确呈现。
活动二:有效训练(平方差公式的应用)
自主学****br/>(自主学****解决第一、第二层次的问题,用红笔标注出预****中没有解决的问题)
直接运用新知,解决第一层次问题。
试一试、你能用平方差公式直接计算下列各式结果吗?
(a+b)(a-b)
a(相同的项)
b(互为相反数的项)
a2-b2(平方差的形式)
(y+3)(y-3)
 
 
 
(a+3b)(a-3b)
 
 
 
(-m-n)(-m+n)
 
 
 
(a+b+c)(a+b-c