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《金融工程》郑振龙 课后习题答案.doc


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《金融工程》郑振龙 课后习题答案.doc
文档介绍:
第2章习题答案:
按照式子:(1+8%)美元=1.8×(1+4%)马克,得到1美元=1.7333马克。
设远期利率为i,根据(1+9.5%)×(1+i)=1+9.875%, i=9.785%.
存在套利机会,其步骤为:
以6%的利率借入1655万美元,期限6个月;
按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑;
将1000万英镑以8%的利率贷出,期限6个月;
按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑;
6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑(1000e0.08×0.5),剩余3.3万英镑;
用1037.5万元英镑换回1722.3万美元(1037.5×1.66);
用1715.7美元(1665 e0.06×0.5)归还贷款本息,剩余6.6万美元;
套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。
考虑这样的证券组合:购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元,组合价值是42Δ-3;如果股票价格下降到38元,组合价值是38Δ。若两者相等,则42Δ-3=38Δ,Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少,组合的价值都是28.5,今天的价值一定是28.5的现值,即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31,f是看涨期权价格。f=1.69。
按照风险中性的原则,我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式:42p+38(1-p)=40 e0.08×0.08333,p=0.5669,期权的价值是:(3×0.5669+0×0.4331)e-0.08×0.08333=1.69,同题4按照无套利定价原则计算的结果相同。
6、考虑这样的组合:卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元,组合的价值是55Δ;如果股票的价格是45元,组合的价值是45Δ-5。若两者相等,则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化,组合的价值都是-27.5,今天的价值则一定是-27.5的现值,即-27.5 e-0.1×0.5=-26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p是看跌期权的价值。
7、按照本章的符号,u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。期权的价值是:
70412×21+2×0.7041×0.2959×0+0.29592×0) e-0.08=9.61。
8、本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71。显然题中的期权价格小于此数,会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票,现金流是20-3=17。17以10%投资一年,成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18,套利者以18元的价格执行期权,并将股票的空头平仓,则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格低于18元(比如17元),套利者可以购买股票并将股票空头平仓,盈利是18.79-17=1.79元。
9、无风险证券的投资成本因该是100-7+3=96元,否则,市场就会出现以下套利活动。
第一,若投资成本低于96元(比如是93元),则合成股票的成本只有97元(7-3+93),相对于股票投资少了3元。套利者以97元买入合成股票,以100元卖空标的股票,获得无风险收益3元。
第二,若投资成本高于96元(比如是98元),则合成股票的成本是102元,高于股票投资成本2元。套利者可以买入股票同时卖出合成股票,可以带来2元的无风险利润。
第3章习题答案
若合约到期时汇率为0.0075美元/日元,则他赢利1亿´(0.008-0.0075)=5万美元。
若合约到期时汇率为0.0090美元/日元,则他赢利1亿´(0.008-0.009)=-10万美元。
套利者可以借钱买入100盎司黄金,并卖空1年期的100盎司黄金期货,并等到1年后交割,再将得到的钱用于还本付息,这样就可获得无风险利润。
如果每份合约损失超过1500元他就会收到追缴保证金通知。此时期货价格低于1.50元/磅。当每份合约的价值上升超过1000元,即期货价格超过1.667元/磅时,他就可以从其保证金账户提取2000元了。
他的说法是不对的。因为油价的高低是影响航空公司成本的重要因素之一,通过购买石油期货,航空公司就可以消除因油价波动而带来的风险。
每年计一次复利的年利率=
(1+0.14/4)4-1=14.75%
连续复利年利率=
4ln(1+0.14/4)=13.76%。
连续复利年利率=
12ln(1+0.15/12)=14.91%。
与12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=
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