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概率论与数理统计(新世纪大学数学立体化系列教材) 考研试题分析.doc


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概率论与数理统计(新世纪大学数学立体化系列教材) 考研试题分析.doc
文档介绍:
第1章随机变量
(1988年、数学一、填空)
若在区间(0,1)内任取两个数,则事件“两数之和小于”的概率为( )。
[答案填:]
(1989年、数学一、填空)
设A,B为随机事件,且P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|A)=0.8,则P(A+B)=( )。
[答案填:0.7]
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B|A)=0.5+0.6-0.5×0.8=0.7
(1990年、数学一、填空)
设A,B为随机事件,且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6,则P()=( )。
[答案填:0.3]
由=A-AB且P(AB)=P(A)+P(B)- P(A∪B)=0.1
得P()=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.4-0.1=0.3.
(1991年、数学一、填空)
向半圆<y<,(>0)内任掷一点且落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比。则该点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率为( )。
[答案填:]
(1992年、数学一、填空)
设P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=,则事件A,B,C都不发生的概率为( )。
[答案填:]
设={事件A,B,C都不发生},由P(AB)=0且ABCAB,可知
0≤P(ABC)≤P(AB)=0,得P(ABC)=0,则
P(A∪B∪C)=P(A)+ P(B)+ P(C)- P(AB)- P(BC)- P(AC)+ P(ABC)=因此P()= 1- P(A∪B∪C)=1-=
(1994年、数学一、填空)
设A,B为随机事件,且P(A)=p, P(AB)= P(), 则P(B)=( )。
[答案填:1-p]
由P()=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)+P(AB),根据条件P(AB)= P()且P(A)=p,可知 P(B)=1-P(A)=1-p
(1987年、数学三、选择)
设A,B为两事件且P(AB)= 0,则( )。
A. A与B互斥 B.AB是不可能事件
C.AB未必是不可能事件 D.P(A)=0或P(B)=0
[答案选:C]
概率为0的事件未必是不可能事件。这不难由“连续型随机变量在具体一点取值的概率恒为0”看出。
(1988年、数学三、是非题)
若事件A,B,C满足等式A+C=B+C,则A=B ( )。
[答案填:非]
当三事件A,B,C满足A+C=B+C时,A=B未必成立。如A={1,2,3},B={1,2,4},C={2,3,4}且A+C={1,2,3,4},B+C={1,2,3,4},则A+C=B+C,但是A≠B.
(1989年、数学三、选择)
若用事件A表示“甲产品畅销,乙产品滞销”,则事件表示( )。
A.甲产品滞销,乙产品畅销 B. 甲、乙两产品均畅销
C. 甲产品滞销 D.甲产品滞销或乙产品畅销
[答案选:D]
(1990年、数学三、选择)
设随机事件A与B满足AB,则( )成立。
A.P(A+B)=P(A) B. P(AB)=P(A)
C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A)
[答案选 A]
(1990年、数学三、计算)
从0到9十个数字中任取三个不同的数字,求:
事件={三个数字中不含0和5},={三个数字中不含0或5}的概率。
解:设={三个数字中不含0},={三个数字中不含5},
则P()=P()==
P()=P(+)=P()+P()-P()==
(1991年、数学三、选择)
设两事件A与B互斥,且P(A)>0,P(B)>0,则( )正确
A.与互斥 B. 与互容
C. P(AB)=P(A)P(B) D. P(A-B)=P(A)
[答案选:D]
(1992年、数学三、选择)
设两事件A与B同时发生时,事件C必发生,则( )成立。
A. P(C) ≤P(A)+P(B)-1 B. P(C) ≥P(A)+P(B)-1
C. P(C)=P(AB) D. P(C)=P(A+B)
[答案选:B]
事件A与B同时发生时,事件C必发生,则ABC,故 P(AB) ≤ P(C)
由P(A+B)= P(A)+P(B)- P(AB) ≤ 1,
得P(AB)= P(A)+P(B)- P(A+B) ≥P(A)+P(B)-1
即P(C) ≥P(AB) ≥P(A)+P(B)-1
(1992年、数学三、填空)
若将C,C,E,E,I,N,S这七个字母任排一行,则排成SCIENCE的概率为( )
[答案填:]
P==
(1993年、数学三、选择)
设两事件A与B满足P(B|A)=1, 则( )正确。
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